Какой будет общая длина всех сторон треугольника, если на рисунке 5 МК параллельно AC, а AO и CO являются биссектрисами

Для того чтобы вычислить общую длину всех сторон треугольника, нам понадобится применить несколько геометрических свойств.

1. Начнем с вычисления длины отрезка AO. Так как AO является биссектрисой угла BAC, то она разделяет сторону BC на отрезки в пропорции длин AB и AC. Мы знаем, что AB=9см и AC=11см. Давайте воспользуемся этой информацией:
\[\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{9}}{{10}}\]

Если мы обозначим длину AO как х, то OC будет равно (11 - х). Теперь мы можем записать уравнение:
\[\frac{{x}}{{11 - x}} = \frac{{9}}{{10}}\]

Решим это уравнение. Умножим оба выражения на 10 и распределим:
\[10x = 9(11 - x)\]
\[10x = 99 - 9x\]
\[19x = 99\]
\[x = \frac{{99}}{{19}}\]

Таким образом, длина AO равна примерно 5.21 см, а длина OC равна 11 - 5.21 = примерно 5.79 см.

2. Теперь вычислим длину отрезка CO. Так как CO является биссектрисой угла BCA, она разделяет сторону AB на отрезки в пропорции длин AC и BC. Мы знаем, что AC=11см и BC=10см. Давайте воспользуемся этой информацией:
\[\frac{{CO}}{{BO}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{9}}\]

Если мы обозначим длину CO как у, то BO будет равно (9 - у). Теперь мы можем записать уравнение:
\[\frac{{y}}{{9 - y}} = \frac{{11}}{{9}}\]

Решим это уравнение. Умножим оба выражения на 9 и распределим:
\[9y = 11(9 - y)\]
\[9y = 99 - 11y\]
\[20y = 99\]
\[y = \frac{{99}}{{20}}\]

Таким образом, длина CO равна примерно 4.95 см, а длина BO равна 9 - 4.95 = примерно 4.05 см.

3. Теперь, когда мы знаем длины всех отрезков, мы можем вычислить общую длину всех сторон треугольника. Общая длина всех сторон треугольника равна сумме длин AB, BC и AC:
\[AB + BC + AC = 9 + 10 + 11 = 30\]

Итак, общая длина всех сторон треугольника равна 30 см.