Розв яжіть у прямокутній системі координат на площині задану трапецію ABCD, у якої основа AD вдвічі більша за основу

Для начала давайте посмотрим наскалько осведомлены в определениях и свойствах прямоугольной системы координат и на плоскости.

Прямоугольная система координат - это система, в которой каждой точке на плоскости сопоставляются два числа, называемые координатами относительно выбранных осей. Обычно оси выбираются перпендикулярными друг другу, их пересечение называется началом координат (обычно обозначается буквой O).

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а остальные две - непараллельны. У трапеции есть две основания - это основание AD и основание BC, а также две боковые стороны - это сторона AB и сторона CD.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно знать координаты вершин трапеции ABCD. В условии задачи уже указаны координаты точки A: A(2; 9). Теперь давайте найдем координаты точек B, C и D.

У нас есть информация, что основание AD вдвое больше, чем основание BC. Это значит, что длина стороны AD равна удвоенной длине стороны BC. Пусть координаты точки B будут (x1; y1), а координаты точки C - (x2; y2). Тогда получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
|x_2 - x_1| &= |2 - (-4)| = 6 \\
|y_2 - y_1| &= |9 - y_1|
\end{align*}
\]

Так как сторона AD вдвое больше стороны BC, то это означает, что \(|x_2 - x_1| = 2|x_2 - x_1|\), откуда получаем значение \(|x_2 - x_1| = 2\).

Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы знаем, что сторона BC имеет координаты (-4; y2) и сторона AD имеет координаты (2; 9). Так как сторона AD вдвое больше стороны BC, то это означает, что \(|9 - y_1| = 2|y_2 - y_1|\), или, раскрывая модули:

\[
9 - y_1 = 2(y_2 - y_1)
\]

Раскроем скобки:

\[
9 - y_1 = 2y_2 - 2y_1
\]

Теперь соберем все слагаемые с \(y\) в одну часть уравнения:

\[
2y_2 = 9 - y_1 + 2y_1
\]

\[
2y_2 = 9 + y_1
\]

Теперь мы получили систему уравнений, которую мы можем решить.

Система уравнений:

\[
\begin{align*}
|x_2 - x_1| &= 2 \\
2y_2 &= 9 + y_1
\end{align*}
\]

Перейдем к решению этой системы.