Какой будет график функции y=8/x? Какие значения x приводят к отрицательным значениям функции? Каковы область

Для начала, давайте разберемся с графиком функции \(y = \frac{8}{x}\). Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек этой функции.

Давайте выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
\text{Когда } x = 1, \quad y &= \frac{8}{1} = 8 \\
\text{Когда } x = 2, \quad y &= \frac{8}{2} = 4 \\
\text{Когда } x = 4, \quad y &= \frac{8}{4} = 2 \\
\text{Когда } x = 8, \quad y &= \frac{8}{8} = 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли несколько точек: (1, 8), (2, 4), (4, 2) и (8, 1). Зная эти точки, мы можем нарисовать график.

Обратите внимание, что функция \(y = \frac{8}{x}\) имеет горизонтальную асимптоту \(y = 0\) (ось x) и вертикальную асимптоту \(x = 0\) (ось y). График функции будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 8 \\
2 & 4 \\
4 & 2 \\
8 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем к вопросу о значениях \(x\), при которых функция принимает отрицательные значения.

Поскольку функция \(y = \frac{8}{x}\) определена только для ненулевых значений \(x\), она не может принимать отрицательные значения. То есть, нет таких значений \(x\), которые приводят к отрицательным значениям функции.

Теперь давайте определим область определения и область значений для данной функции.

Область определения - это множество допустимых значений \(x\). В данной функции \(y = \frac{8}{x}\), \(x\) не может быть равным нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции - все значения \(x\), кроме нуля. То есть \(\text{D} = \{x \in \mathbb{R} : x \neq 0\}\).

Область значений - это множество значений \(y\), которые функция может принимать при заданных значениях \(x\). В данной функции \(y = \frac{8}{x}\), \(y\) может принимать любое действительное значение, кроме нуля, так как его нельзя получить в результате деления на \(x\). То есть \(\text{E} = \{y \in \mathbb{R} : y \neq 0\}\).

Наконец, давайте проверим, лежат ли точки A(4; -2), B(-8; -1) и C(-64; -0,125) на графике функции \(y = \frac{8}{x}\).

Чтобы это проверить, подставим значения \(x\) в функцию и проверим, совпадают ли полученные значения \(y\) с заданными координатами точек:

Для точки A(4; -2):
\[y = \frac{8}{x} = \frac{8}{4} = 2 \neq -2\]
Точка A не лежит на графике функции \(y = \frac{8}{x}\).

Для точки B(-8; -1):
\[y = \frac{8}{x} = \frac{8}{-8} = -1\]
Точка B лежит на графике функции \(y = \frac{8}{x}\).

Для точки C(-64; -0,125):
\[y = \frac{8}{x} = \frac{8}{-64} = -0,125\]
Точка C лежит на графике функции \(y = \frac{8}{x}\).

Таким образом, точки B(-8; -1) и C(-64; -0,125) лежат на графике функции \(y = \frac{8}{x}\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять график функции, значения \(x\) и \(y\), а также область определения и область значений данной функции. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!