Какой будет диаметр шара, сделанного из того же материала, если его масса составляет 3 грамма? Пожалуйста, предоставьте

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие массу и объем шара.

Сначала нам нужно найти объем шара. Формула объема шара задается следующим образом:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая постоянная, равная примерно 3.14, \(r\) - радиус шара.

Теперь, зная массу шара (3 грамма), нам нужно найти его объем, чтобы из него вычислить радиус. Давайте воспользуемся понятием плотности материала, из которого сделан шар.

Плотность материала задается формулой:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность материала, \(m\) - масса шара, а \(V\) - объем шара.

Пусть \(\rho_0\) - плотность материала, из которого сделан наш шар.

Теперь можем записать плотность материала и массу шара в виде отношения:

\[\rho_0 = \frac{m}{V}\]

Так как масса шара дана (3 грамма), то:

\[\rho_0 = \frac{3}{V}\]

Раскроем формулу для объема шара и подставим выражение для плотности:

\[\rho_0 = \frac{3}{\frac{4}{3}\pi r^3}\]

Теперь выразим радиус \(r\) через плотность:

\[\frac{3}{\rho_0} = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Для удобства можем сократить коэффициенты:

\[\frac{9}{4\pi} = r^3\]

Для нахождения радиуса возьмем кубическую корень от обеих частей:

\[r = \sqrt[3]{\frac{9}{4\pi}}\]

Вычислим значение данного выражения с учетом числового значения математической постоянной \(\pi\):

\[r \approx 0.82\]

И, наконец, найдем диаметр шара, умножив радиус на 2:

\[D = 2 \cdot r\]

\[D \approx 2 \cdot 0.82\]

\[D \approx 1.64\]

Таким образом, диаметр шара, сделанного из того же материала, составит примерно 1.64 сантиметра.