Каковы значения сторон треугольника АВС, если известны высота СН и значение синуса угла

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

На мой взгляд, наиболее удобным способом решения данной задачи будет использование теоремы синусов. Воспользуемся следующей формулой:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где \(a, b, c\) -- стороны треугольника, \(A, B, C\) -- противолежащие им углы, \(\sin A, \sin B, \sin C\) -- значения синусов соответствующих углов.

Дано: значение высоты \(h\) и значение синуса угла \(\sin C\).

Шаг 1: Найдем сторону \(c\). Поскольку известно значение высоты \(h\) и синуса угла \(\sin C\), мы можем записать соотношение:

\[\sin C = \frac{h}{c}.\]

Отсюда выразим сторону \(c\):

\[c = \frac{h}{\sin C}.\]

Шаг 2: Найдем значение угла \(A\). Мы знаем синус угла \(C\) и значения синусов углов в треугольнике всегда в сумме дают единицу:

\[\sin A = 1 - \sin C.\]

Шаг 3: Найдем сторону \(a\) с использованием теоремы синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}.\]

Подставим значения \(\sin A\) и \(c\) и решим уравнение для \(a\).

Шаг 4: Найдем значение угла \(B\) аналогичным образом:

\[\sin B = 1 - \sin C.\]

Шаг 5: Найдем сторону \(b\) с использованием теоремы синусов:

\[\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.\]

Подставим значения \(\sin B\) и \(c\) и решим уравнение для \(b\).

Итак, мы получим значения сторон треугольника \(ABC\): \(a, b\) и \(c\).

Это пошаговое решение поможет ученику понять, как использовать теорему синусов для нахождения значений сторон треугольника, когда известны высота и значение синуса угла.