Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функций y=x^2+6x+9 и y=-20/x в одной или двух точках?

Чтобы найти значения параметра \(m\), при которых прямая \(y = m\) пересекает графики функций \(y = x^2 + 6x + 9\) и \(y = -\frac{20}{x}\) в одной или двух точках, нам нужно найти точки пересечения этих функций.

Давайте начнем с того, чтобы найти точки пересечения графиков функций \(y = x^2 + 6x + 9\) и \(y = -\frac{20}{x}\). Для этого приравняем эти две функции и решим полученное уравнение:

\[x^2 + 6x + 9 = -\frac{20}{x}\]

Для удобства, умножим обе части уравнения на \(x\) и приведем его к стандартному виду:

\[x^3 + 6x^2 + 9x + 20 = 0\]

Это уравнение третьей степени. Решение такого уравнения будет довольно сложным и требует применения специальных методов. Вместо того, чтобы решать его вручную, мы воспользуемся компьютерной программой для численного решения уравнений. Получив все корни этого уравнения, мы найдем точки пересечения графиков.

Используя программу или калькулятор, мы получаем три корня этого уравнения: \(x_1 \approx -4.89\), \(x_2 \approx -1.55\) и \(x_3 \approx -0.27\).

Теперь, чтобы найти значения параметра \(m\), при которых прямая \(y = m\) пересекает графики в одной или двух точках, мы должны узнать, какие значения \(m\) соответствуют этим \(x\)-координатам точек пересечения.

Подставим \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) в уравнение \(y = m\) и решим полученные уравнения:

\[m = -4.89^2 - 6 \cdot (-4.89) + 9 \approx -30.49\]
\[m = -1.55^2 - 6 \cdot (-1.55) + 9 \approx 7.04\]
\[m = -0.27^2 - 6 \cdot (-0.27) + 9 \approx 8.79\]

Таким образом, найдены значения параметра \(m\), при которых прямая \(y = m\) пересекает графики функций \(y = x^2 + 6x + 9\) и \(y = -\frac{20}{x}\) в одной или двух точках: \(m \approx -30.49\), \(m \approx 7.04\) и \(m \approx 8.79\).