Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=2|x-4|-x^2+9x-20 в трех точках?

Чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y=m$ пересекает график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$ в трех точках, нам необходимо проследить за количеством пересечений двух графиков.

Для начала, построим график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$ и рассмотрим его поведение. Заметим, что данная функция имеет квадратный трехчлен, модуль и линейную функцию. Выше указан график этой функции.\

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

Теперь рассмотрим уравнение прямой $y=m$. Заметим, что данное уравнение представляет собой горизонтальную прямую с постоянным значением $m$ по оси $y$.

После проведения анализа графика функции и прямой, мы замечаем, что:

1. Если значение $m$ находится ниже значения наименьшей точки графика функции и выше значения наибольшей точки графика функции, то прямая $y=m$ пересекает график функции в трех различных точках.

2. Если значение $m$ находится выше значения наибольшей точки графика функции или ниже значения наименьшей точки графика функции, то прямая $y=m$ не пересекает график функции в трех точках.

Таким образом, чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y=m$ пересекает график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$ в трех точках, нам нужно найти значения $m$, которые удовлетворяют условиям, описанным выше.

На графике функции видно, что наименьший y-координат графика достигается при $x=4$ и равен $y=-20$. Наибольший y-координат графика достигается примерно при $x=5.5$ и равен примерно $y=18$.

Таким образом, значения $m$, при которых прямая $y=m$ пересекает график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$ в трех точках, будут лежать в интервале $(-20,18)$. Если получается что $m=-20$ или $m=18$, то точки повторяются в одной из конкретных точек. Помимо этого $m$ может быть любым значением внутри этого интервала.

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти значения $m$ для данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.