Какую из первообразных найти для функции f(x)=2sin(6x+3)-4x?
Ledyanoy_Ogon
Для того чтобы найти первообразную функцию \(F(x)\) для функции \(f(x) = 2\sin(6x+3) - 4x\), мы должны воспользоваться методом интегрирования.
1. Начнем с первого слагаемого \(2\sin(6x+3)\). Для этого нам понадобится интеграл функции \(\sin(ax+b)\). Для этого используем формулу интегрирования композиции функций:
\[\int \sin(ax+b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax+b) + C_1,\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная. Применим эту формулу к первому слагаемому:
\[\int 2\sin(6x+3) \, dx = -\frac{2}{6} \cos(6x+3) + C_2,\]
где \(C_2\) - также произвольная постоянная, поскольку она отличается от \(C_1\).
2. Второе слагаемое \(-4x\) является просто мономом. Интеграл монома может быть найден по формуле:
\[\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C_3,\]
где \(C_3\) - снова произвольная постоянная. Применим эту формулу ко второму слагаемому:
\[\int -4x \, dx = -\frac{4}{1+1}x^{1+1} + C_3.\]
3. Теперь сложим найденные интегралы:
\[\int (2\sin(6x+3) - 4x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(6x+3) - 2x^2 + C,\]
где \(C = C_2 + C_3\) - итоговая постоянная.
Итак, первообразная функции \(f(x) = 2\sin(6x+3) - 4x\) равна \(-\frac{1}{3} \cos(6x+3) - 2x^2 + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
1. Начнем с первого слагаемого \(2\sin(6x+3)\). Для этого нам понадобится интеграл функции \(\sin(ax+b)\). Для этого используем формулу интегрирования композиции функций:
\[\int \sin(ax+b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax+b) + C_1,\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная. Применим эту формулу к первому слагаемому:
\[\int 2\sin(6x+3) \, dx = -\frac{2}{6} \cos(6x+3) + C_2,\]
где \(C_2\) - также произвольная постоянная, поскольку она отличается от \(C_1\).
2. Второе слагаемое \(-4x\) является просто мономом. Интеграл монома может быть найден по формуле:
\[\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C_3,\]
где \(C_3\) - снова произвольная постоянная. Применим эту формулу ко второму слагаемому:
\[\int -4x \, dx = -\frac{4}{1+1}x^{1+1} + C_3.\]
3. Теперь сложим найденные интегралы:
\[\int (2\sin(6x+3) - 4x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(6x+3) - 2x^2 + C,\]
где \(C = C_2 + C_3\) - итоговая постоянная.
Итак, первообразная функции \(f(x) = 2\sin(6x+3) - 4x\) равна \(-\frac{1}{3} \cos(6x+3) - 2x^2 + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
