Каковы значения гипотенузы и другого катета прямоугольного треугольника, если один катет равен 8 см и синус

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\),

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем значение синуса противолежащего угла и длину одного катета. Пусть \(a\) будет гипотенузой, а \(b\) - другим катетом. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\(\frac{8}{\sin 90^\circ} = \frac{a}{\sin C}\),

\(\frac{8}{0.8} = \frac{a}{\sin C}\).

Поскольку \(\sin 90^\circ = 1\), мы можем упростить первое уравнение:

\(8 = a\).

Теперь можем решить второе уравнение относительно \(\sin C\):

\(\frac{8}{0.8} = \frac{a}{\sin C}\).

Умножим обе части уравнения на \(\sin C\):

\(\frac{8}{0.8} \cdot \sin C = a\).

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{8}{0.8} \cdot \sin C = 8\).

Разделим обе части уравнения на 8:

\(\frac{1}{0.8} \cdot \sin C = 1\).

Вычислим значение \(\frac{1}{0.8}\):

\(\frac{1}{0.8} = 1.25\).

Теперь решим уравнение относительно \(\sin C\):

\(1.25 \cdot \sin C = 1\).

Разделим обе части уравнения на 1.25:

\(\sin C = \frac{1}{1.25}\).

Вычислим значение \(\frac{1}{1.25}\):

\(\frac{1}{1.25} = 0.8\).

Таким образом, синус угла \(C\) равен 0.8.

Теперь у нас есть значения двух из трех сторон треугольника: гипотенузы \(a\) и одного из катетов \(b\). Подставим полученные значения:

\(a = 8\) см,

\(b = 8\) см,

\(\sin C = 0.8\).

Таким образом, значения гипотенузы и другого катета прямоугольного треугольника равны 8 см каждый.