1. Найти площадь шестиугольника с стороной длиной 14 см. 2. Найти радиус окружности, вписанной в правильный

1. Шестиугольник - это многоугольник с шестью сторонами и шестью углами. Чтобы найти площадь шестиугольника, нам понадобится разделить его на равильные треугольники. В данном случае, шестиугольник может быть разделен на шесть равных равносторонних треугольников, так как все его стороны имеют длину 14 см.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[Площадь = \frac{стoрона^2 \times \sqrt{3}}{4}\]

В данном случае, сторона треугольника равна 14 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
\[Площадь = \frac{14^2 \times \sqrt{3}}{4}\]

Далее, чтобы найти площадь шестиугольника, нужно умножить площадь одного треугольника на 6, так как у нас шесть таких треугольников.

Получаем:
\[Площадь шестиугольника = 6 \times \frac{14^2 \times \sqrt{3}}{4}\]

Вычислив это выражение, получим площадь шестиугольника с длиной стороны 14 см.

2. Для решения этой задачи нам предоставлена информация о вписанной и описанной окружностях правильного треугольника.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности рассматриваемого треугольника равен \(r\).
Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности рассматриваемого треугольника равен \(R\).

Также, нам нужно найти сторону, периметр и площадь треугольника.

Зная радиус описанной окружности, можно найти длину стороны треугольника, используя следующую формулу:
\[a = \frac{2 \times R \times sin(\frac{180}{3})}{sin(\frac{180}{3})}\]

Также, периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
\[P = 3 \times a\]

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:
\[S = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - a) \times (p - a)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный половине периметра: \(p = \frac{P}{2}\)

3. В задаче указан радиус вписанной окружности правильного четырехугольника и нам нужно найти площадь четырехугольника и радиус описанной окружности.

Начнем с площади четырехугольника. Рассматривая вписанную окружность, можно заметить, что диагонали четырехугольника являются радиусами вписанной окружности. Мы также знаем, что радиус вписанной окружности равен 2,5 дм.

Площадь четырехугольника можно найти, используя следующую формулу:
\[S = 2 \times r_{вп}^2\]

где \(r_{вп}\) - радиус вписанной окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
\[R_{оп} = \sqrt{2} \times r_{вп}\]

где \(R_{оп}\) - радиус описанной окружности.

4. Зная площадь правильного четырехугольника, нам необходимо найти радиус вписанной и описанной окружностей.

Площадь правильного четырехугольника равна 64 см2. Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен \(r_{вп}\) и радиус описанной окружности равен \(R_{оп}\).

Для нахождения радиуса вписанной окружности используем формулу:
\[r_{вп} = \sqrt{\frac{S}{2}}\]

Для нахождения радиуса описанной окружности используем формулу:
\[R_{оп} = \sqrt{\frac{S}{\sqrt{2}}}\]

5. В этой задаче не указаны конкретные значения или формулы. Пожалуйста, предоставите больше информации о правильном многоугольнике, чтобы я мог дать ответ на ваш вопрос.