Каковы все возможные значения произведения чисел, которыми помечены стороны, в многоугольнике, вершины которого

Каковы все возможные значения произведения чисел, которыми помечены стороны, в многоугольнике, вершины которого покрашены в два цвета: 1010 синих и 1009 красных? Сторона с двумя красными вершинами помечена числом 2, сторона с двумя синими вершинами помечена числом 1/2, а сторона с разноцветными вершинами помечена числом 1.
Ледяная_Пустошь

Ледяная_Пустошь

Пусть x - произведение чисел, которыми помечены стороны многоугольника.

Обратимся к сумме произведений чисел по сторонам многоугольника. Так как каждая сторона имеет две вершины, то каждая сторона входит в два произведения. Таким образом, сумма произведений по сторонам равна двойному произведению всех чисел, исключая числа на сторонах с разноцветными вершинами. Выразим это уравнением:

2x+212+22=2x+1+4

Упростим уравнение:

2x+5=2x+5

Мы видим, что это уравнение верно независимо от значения x. Это значит, что произведение чисел на сторонах многоугольника может принимать любое значение.

Таким образом, все возможные значения произведения чисел равны любому вещественному числу.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello