Каковы возможные значения длины отрезка AB на плоскости, где точки A и B имеют

Question

Геометрия: Каковы возможные значения длины отрезка AB на плоскости, где точки A и B имеют степени 9 и 16 относительно окружности ω и прямая AB касается этой окружности? Введите все возможные ответы

Морской_Сказочник_3495 · Accepted Answer

Поставленная задача требует определения возможных значений длины отрезка AB на плоскости. Для решения этой задачи, сначала необходимо понять, как связаны данные о степенях точек A и B относительно окружности ω и их касательной.

Когда точка A или точка B лежит на окружности, их степень равна нулю. Если точка лежит внутри окружности, ее степень является отрицательным числом, а если точка находится снаружи окружности, ее степень положительна.

Также, если прямая AB касается окружности ω, то степень точки касания равна квадрату длины отрезка AB. Это свойство может быть выражено следующим образом: степень(A) × степень(B) = степень(точка касания).

В данной задаче сказано, что точка A имеет степень 9, а точка B имеет степень 16 относительно окружности ω. Следовательно, степень точки касания равна \(9 \cdot 16 = 144\).

Так как степень точки касания равна квадрату длины отрезка AB, то мы можем найти возможные значения длины отрезка, вычислив квадратный корень из 144. Квадратный корень из 144 равен 12.

Таким образом, возможные значения длины отрезка AB равны 12. Ответ вводится без учета порядка ответов.

Каковы возможные значения длины отрезка AB на плоскости, где точки A и B имеют степени 9 и 16 относительно окружности

Морской_Сказочник_3495

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!