Какова площадь поверхности многогранника, у которого вершинами являются центры граней куба со стороной?

Хорошо, давайте подробно решим эту задачу.

Перед тем, как приступить к вычислению площади поверхности многогранника, давайте вспомним некоторые основные понятия.

Многогранник - это геометрическая фигура, состоящая из плоских многоугольников, называемых гранями, которые ограничены ребрами. В данной задаче, грани куба будут являться гранями нашего многогранника.

Для вычисления площади поверхности многогранника, нам нужно знать площади его граней (в данном случае граней куба) и количество этих граней.

У нас есть куб со стороной, и чтобы найти площадь его грани, нам необходимо найти площадь одной грани и умножить ее на количество граней.

Сначала найдем площадь одной грани куба. Площадь грани куба равна квадрату длины его стороны. Вариант а: длина стороны куба равна \(a\). Тогда площадь одной грани будет равна \(a^2\).

Теперь определим количество граней у нашего многогранника. У куба каждая из шести сторон является гранью. Следовательно, количество граней равно 6.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности многогранника, у которого вершинами являются центры граней куба со стороной \(a\). Для этого нужно умножить площадь одной грани на количество граней. Вариант а: Площадь поверхности многогранника будет равна
\[S = 6a^2.\]

Таким образом, площадь поверхности многогранника, у которого вершинами являются центры граней куба со стороной \(a\), будет равна \(6a^2\).

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще какие-либо вопросы!