Каковы вероятности следующих событий: а) если первый извлеченный билет был выигрышным, то второй будет выигрышным

Для решения данной задачи о вероятностях нужно знать, какие правила применяются при извлечении билетов. Предположим, что в корзине с билетами находится \(n\) билетов, включая выигрышные и невыигрышные. В начале извлекается первый билет, затем второй, третий и так далее.

а) Если первый извлеченный билет оказался выигрышным, это означает, что мы берем один билет из общего количества выигрышных билетов и один билет из общего количества всех билетов. После извлечения первого выигрышного билета, количество оставшихся билетов в корзине уменьшается на единицу. Вероятность выигрыша второго билета зависит от того, сколько выигрышных и невыигрышных билетов осталось в корзине. Если мы не возвращаем выигрышные билеты обратно в корзину после каждого извлечения, то вероятность выигрыша второго билета будет уменьшаться. Однако, если мы возвращаем каждый билет обратно в корзину после его извлечения, то вероятность выигрыша второго билета будет оставаться той же.

б) Для решения этой задачи, опять же, предположим, что мы не возвращаем билеты обратно в корзину. Вероятность выигрыша третьего билета будет зависеть от того, сколько выигрышных и невыигрышных билетов осталось в корзине после извлечения первых двух выигрышных билетов. После извлечения первого выигрышного билета, остается \(n-1\) билет в корзине, из которых \(m-1\) выигрышный и \(n-m\) невыигрышный, где \(m\) - общее количество выигрышных билетов в корзине. После извлечения второго выигрышного билета, остается \(n-2\) билета, из которых \(m-2\) выигрышных и \(n-m\) невыигрышных. Таким образом, вероятность выигрыша третьего билета будет зависеть от соотношения \(P = \frac{m-2}{n-2}\).

в) По аналогии с предыдущей задачей, вероятность выигрыша четвертого билета будет зависеть от количества оставшихся выигрышных и невыигрышных билетов после извлечения первых трех выигрышных билетов. Если после извлечения первых трех выигрышных билетов осталось \(n-3\) билета, из которых \(m-3\) выигрышных, то вероятность выигрыша четвертого билета будет \(P = \frac{m-3}{n-3}\).

Ответ:
а) Вероятность выигрыша второго билета будет зависеть от того, возвращали мы первый выигрышный билет обратно в корзину или нет.
б) Вероятность выигрыша третьего билета будет зависеть от количества выигрышных и невыигрышных билетов, оставшихся после извлечения первых двух выигрышных билетов.
в) Вероятность выигрыша четвертого билета будет зависеть от количества выигрышных и невыигрышных билетов, оставшихся после извлечения первых трех выигрышных билетов.