Каковы условия задания для последовательности, где b1=-20 и bn+1=-35/bn?

Конечно! Чтобы найти условия задания для данной последовательности, мы должны рассмотреть данные начальные условия и рекуррентное соотношение.

У нас дано, что \(b_1 = -20\). Это означает, что первый член последовательности равен -20.

Также дано рекуррентное соотношение для последовательности: \(b_{n+1} = \frac{-35}{b_n}\). Это означает, что каждый следующий член последовательности равен -35, деленному на предыдущий член.

Теперь мы можем использовать это рекуррентное соотношение, чтобы получить несколько первых членов последовательности и понять, как она развивается.

Давайте начнем с рассмотрения первых нескольких членов:

\(b_1 = -20\) (дано)

\(b_2 = \frac{-35}{b_1} = \frac{-35}{-20} = \frac{7}{4} = 1.75\)

\(b_3 = \frac{-35}{b_2} = \frac{-35}{1.75} = -20\)

\(b_4 = \frac{-35}{b_3} = \frac{-35}{-20} = \frac{7}{4} = 1.75\)

Мы видим, что после третьего члена последовательности она начинает повторяться. Это происходит потому, что после третьего члена мы снова получаем -20, что приводит нас обратно к второму члену, а затем к третьему члену и так далее. Таким образом, после третьего члена последовательность становится периодической, и период равен 2.

Теперь мы можем записать условия задания для данной последовательности:

\(b_1 = -20\) - первый член последовательности
\(b_2 = \frac{7}{4}\) - второй член последовательности
\(b_3 = -20\) - третий член последовательности

Так как последовательность становится периодической после третьего члена, мы можем заметить, что \(b_{n+2} = b_n\) для всех целых значений \(n > 2\).

Таким образом, условия задания для данной последовательности можно записать как:

\(b_1 = -20\)
\(b_2 = \frac{7}{4}\)
\(b_3 = -20\)
\(b_{n+2} = b_n\) для всех \(n > 2\)

Надеюсь, эта подробная информация и пошаговое решение помогут вам понять условия задания для данной последовательности! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.