Какова вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми, если из ящика, содержащего 6 пар белых перчаток и

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей. Давайте разделим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 пары перчаток из ящика. В данном случае, у нас есть 14 пар перчаток в ящике (6 белых и 8 синих). Мы выбираем 2 пары из них, поэтому общее количество способов выбора можно найти, используя формулу сочетаний:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 14\) и \(k = 2\).
Подставив значения, получаем:
\[C(14,2) = \frac{{14!}}{{2!(14-2)!}} = \frac{{14!}}{{2!12!}} = \frac{{14 \cdot 13}}{{2 \cdot 1}} = 91\].

Шаг 2: Определим число благоприятных случаев, когда обе выбранные пары перчаток будут белыми. У нас есть 6 белых пар перчаток в ящике. В первый раз выбираем пару из этих 6, а затем, поскольку пары не возвращаются в ящик, остаются 5 белых пар для выбора второй пары. Поэтому число благоприятных случаев можно найти так:
\[C(6,1) \cdot C(5,1) = 6 \cdot 5 = 30.\]

Шаг 3: Наконец, найдем вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми. Вероятность события равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
\[P(\text{2 белые пары}) = \frac{{\text{число благоприятных случаев}}}{{\text{общее число случаев}}} = \frac{{30}}{{91}}.\]

Итак, вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми, если из ящика, содержащего 6 пар белых перчаток и 8 пар синих перчаток, медсестра взяла две пары перчаток, составляет \(\frac{{30}}{{91}}\). Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.