Какова вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми, если из ящика, содержащего 6 пар белых перчаток и

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей. Давайте разделим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 пары перчаток из ящика. В данном случае, у нас есть 14 пар перчаток в ящике (6 белых и 8 синих). Мы выбираем 2 пары из них, поэтому общее количество способов выбора можно найти, используя формулу сочетаний:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
где $n$ - общее количество элементов, $k$ - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, $n=14$ и $k=2$.
Подставив значения, получаем:
$$C(14,2)=\frac{14!}{2!(14-2)!}=\frac{14!}{2!12!}=\frac{14\cdot 13}{2\cdot 1}=91$$.

Шаг 2: Определим число благоприятных случаев, когда обе выбранные пары перчаток будут белыми. У нас есть 6 белых пар перчаток в ящике. В первый раз выбираем пару из этих 6, а затем, поскольку пары не возвращаются в ящик, остаются 5 белых пар для выбора второй пары. Поэтому число благоприятных случаев можно найти так:
$$C(6,1)\cdot C(5,1)=6\cdot 5=30.$$

Шаг 3: Наконец, найдем вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми. Вероятность события равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
$$P(\text{2 белые пары})=\frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}}=\frac{30}{91}.$$

Итак, вероятность того, что обе пары перчаток будут белыми, если из ящика, содержащего 6 пар белых перчаток и 8 пар синих перчаток, медсестра взяла две пары перчаток, составляет $\frac{30}{91}$. Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.