Каковы свойства корня n-й степени в степенной функции? Пожалуйста, переформулируйте контрольную работу

Контрольная работа

Тема: Свойства корня n-й степени в степенной функции

Задание 1:
Определите, что такое корень n-й степени в степенной функции.

Ответ:
Корень n-й (или \(n\)-го) степени в степенной функции - это математическое понятие, которое указывает на то, какой корень требуется извлечь из значения функции, чтобы получить исходное значение аргумента. Представим степенную функцию в общем виде: \(f(x) = x^n\). В этом случае корнем n-й степени из \(x^n\) будет значение \(x\), такое что \((\sqrt[n]{x})^n = x\).

Задание 2:
Выведите формулу для вычисления корня n-й степени в степенной функции.

Ответ:
Для вычисления корня n-й степени в степенной функции, используется следующая формула: \(\sqrt[n]{x} = x^{1/n}\). То есть, чтобы извлечь корень n-й степени из значения функции, мы можем возвести это значение в степень, обратную \(n\), то есть возвести его в степень \(1/n\).

Задание 3:
Перечислите основные свойства корня n-й степени в степенной функции.

Ответ:
Основные свойства корня n-й степени в степенной функции:

1. Корень n-й степени из суммы двух чисел равен сумме корней отдельных чисел. То есть, если \(a\) и \(b\) - числа, и мы ищем \(\sqrt[n]{a + b}\), то это равносильно \(\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b}\).

2. Корень n-й степени от произведения двух чисел равен произведению корней отдельных чисел. Если \(a\) и \(b\) - числа, и мы ищем \(\sqrt[n]{a \cdot b}\), то это равносильно \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\).

3. Корень n-й степени из деления двух чисел равен отношению корней отдельных чисел. Если \(a\) и \(b\) - числа, и мы ищем \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\), то это равносильно \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}\).

4. Корень n-й степени из корня m-й степени равен корню mn-й степени. Если ищем \(\sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}\), то это равносильно \(\sqrt[mn]{x}\).

5. Порядок извлечения корня и возведения в степень можно менять. То есть, \((\sqrt[n]{x})^m = \sqrt[nm]{x^m}\).

Обязательно всегда проверяйте правильность ответа и по возможности приводите решение к удобному и понятному формату, чтобы ответ был понятен школьнику. Если вам требуется помощь с дополнительными вопросами или примерами, не стесняйтесь спрашивать!