На какой процент нужно увеличить периметр квадрата, чтобы площадь увеличилась на 1836%?

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона исходного квадрата равна \(x\). Тогда его периметр будет равен \(4x\), а площадь - \(x^2\).

Мы хотим найти на сколько процентов нужно увеличить периметр (\(4x\)), чтобы площадь (\(x^2\)) увеличилась на 1836%.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти процентное соотношение между изменением периметра и изменением площади.

Предположим, что после увеличения периметра на \(p\) процентов, площадь станет равной \(x^2 + 1836\% \cdot x^2\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя данную информацию:

\[x^2 + 1836\% \cdot x^2 = k \cdot (4x)\]

Где \(k\) - это коэффициент соотношения площади и периметра.

Давайте найдем \(k\):

\[x^2 + 1836\% \cdot x^2 = 4kx\]

Выносим общий множитель \(x\) из левой части уравнения:

\[x \cdot (1 + 1836\%) = 4kx\]

Выразим \(k\):

\[k = \frac{{1 + 1836\%}}{{4}}\]

Теперь, чтобы узнать на сколько процентов нужно увеличить периметр, мы вычисляем процентное изменение:

\[(k - 1) \cdot 100\%\]

Вставляем выражение для \(k\):

\[\left(\frac{{1 + 1836\%}}{{4}} - 1\right) \cdot 100\%\]

Выполняем вычисления:

\[\left(\frac{{1 + 1836\% - 4}}{{4}}\right) \cdot 100\%\]

\[= \left(\frac{{1836\% - 3}}{{4}}\right) \cdot 100\%\]

\[= \left(\frac{{18.36 - 3}}{{4}}\right) \cdot 100\%\]

\[= \left(\frac{{15.36}}{{4}}\right) \cdot 100\%\]

\[= 3.84 \cdot 100\%\]

Ответ: Необходимо увеличить периметр квадрата на 384%.