Каковы стороны прямоугольника, если его диагональ на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой?

Давайте начнем с того, что обозначим стороны прямоугольника буквами a и b. По условию задачи, диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон, и на 1 см больше другой.

Мы можем записать эти условия в виде уравнений. Итак:

1) Диагональ равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\).
2) Одна из сторон на 8 см больше другой: a = b + 8.
3) Диагональ на 1 см больше другой стороны: \(\sqrt{a^2 + b^2} = a + 1\).

Теперь мы можем использовать уравнения (2) и (3), чтобы найти значения a и b.

Возведем уравнение (2) в квадрат:

(a - 8)^2 = b^2

(a - 8)(a - 8) = b^2

a^2 - 16a + 64 = b^2

Аналогично, возведем уравнение (3) в квадрат:

(a + 1)^2 = a^2 + b^2

(a + 1)(a + 1) = a^2 + b^2

a^2 + 2a + 1 = a^2 + b^2

Теперь мы можем объединить уравнения (a^2 - 16a + 64 = b^2) и (a^2 + 2a + 1 = a^2 + b^2):

a^2 - 16a + 64 = a^2 + 2a + 1

Теперь упростим это уравнение:

0 = 18a - 63

18a = 63

a = 63 / 18

a = 3.5

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти значение b, используя уравнение (2):

b = a - 8 = 3.5 - 8 = -4.5

Однако отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны прямоугольника. Поэтому мы отбрасываем это решение.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3.5 см и 3.5 - 8 = -4.5 см. Однако, так как отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, можно заключить, что прямоугольник с такими заданными условиями не существует.