Какие множители получаются при разложении на множители квадратных трехчленов 10х^2+29x-30 и 5х^2-30х+35?

Для начала, вам нужно разложить каждый из заданных квадратных трехчленов на множители. Давайте начнем с первого трехчлена 10х^2+29x-30.

1. Найдем два числа, таких что их произведение равно \(a \times c = 10 \times (-30) = -300\), а их сумма равна \(b = 29\). Эти числа будут служить множителями трехчлена после разложения.

2. Давайте проведем несколько проверок, подставив эти числа в наше уравнение:
a. Пусть первое число будет \(x_1 = 30\), а второе число \(x_2 = -10\).
Тогда \(30 \times (-10) = -300\) и \(30 + (-10) = 20\), что не равно 29. Это не наши числа.
b. Пусть первое число будет \(x_1 = -30\), а второе число \(x_2 = 10\).
Тогда \(-30 \times 10 = -300\) и \(-30 + 10 = -20\), что также не равно 29. Это также не наши числа.

3. Ищем теперь другие числа, подставляя их в уравнение вместо \(x\) и пытаясь найти такие числа, что образуют сумму и произведение, равные, соответственно, \(b\) и \(a \times c\). Это называется разложением на множители с использованием метода коэффициентов и найденных совместимых чисел.

Уравнение \(tx^2 + wx + yz\) можно разложить на множители с использованием этих чисел по следующей формуле:
\((x + t)(x + w) = tx^2 + wx + yz\)

4. Подставляя числа из пункта 3 в уравнение \(tx^2 + wx + yz = 10x^2 + 29x -30\), получаем:
\((x + 5)(x + 6)\)

Итак, разложение квадратного трехчлена \(10х^2 + 29x - 30\) на множители: \((x + 5)(x + 6)\).

Теперь перейдем ко второму трехчлену \(5х^2 - 30х + 35\).

1. Найдем два числа, таких что их произведение равно \(a \times c = 5 \times 35 = 175\), а их сумма равна \(b = -30\).

2. Проделаем проверку, подставив найденные числа:
a. Пусть первое число будет \(x_1 = 35\), а второе число \(x_2 = 5\).
Тогда \(35 \times 5 = 175\) и \(35 + 5 = 40\), что не равно -30.
b. Пусть первое число будет \(x_1 = -35\), а второе число \(x_2 = -5\).
Тогда \(-35 \times (-5) = 175\) и \(-35 + (-5) = -40\), что также не равно -30.

3. Ищем другие числа:
a. Пусть первое число будет \(x_1 = 7\), а второе число \(x_2 = -25\).
Тогда \(7 \times (-25) = -175\) и \(7 + (-25) = -18\), что равно -30.

4. Подставляем найденные числа в уравнение \(tx^2 + wx + yz = 5x^2 - 30x + 35\):
\((x + 7)(x - 25)\)

В результате, разложение квадратного трехчлена \(5\х^2 - 30x + 35\) на множители будет: \((x + 7)(x - 25)\).

Надеюсь, что эти разложения помогут вам понять, как получить множители для этих квадратных трехчленов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам в любое время.