Каковы собственная скорость весельной лодки и скорость течения реки, если лодка проплывает 27 км по морю на 2 часа

Хорошо, давайте решим эту задачу. Пусть \(v_л\) - скорость лодки и \(v_т\) - скорость течения реки.

Мы знаем, что лодка проплывает 27 км по морю на 2 часа дольше, чем 26 км по течению реки. Давайте воспользуемся формулой расстояния \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Согласно условию, время, затраченное на путь по морю, будет на 2 часа больше, чем время, затраченное на путь по реке. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{{27}}{{v_л}} = \frac{{26}}{{v_л + v_т}} + 2\)

Чтобы решить это уравнение и найти значения скорости лодки и скорости течения реки, давайте проведем несколько шагов.

1. Умножим обе части уравнения на \(v_л + v_т\):

\[27(v_л + v_т) = 26v_л + 2(v_л + v_т)\]

2. Раскроем скобки:

\[27v_л + 27v_т = 26v_л + 2v_л + 2v_т\]

3. Соберем все члены с \(v_л\) слева и все члены с \(v_т\) справа:

\[27v_л - 26v_л - 2v_л = 2v_т - 27v_т\]

Перенесем все члены с \(v_л\) влево, а все члены с \(v_т\) вправо:

\[v_л = -v_т\]

4. Теперь мы можем выразить скорость лодки через скорость течения реки. Давайте подставим \(v_т\) вместо \(v_л\) в исходное уравнение:

\(\frac{{27}}{{-v_т}} = \frac{{26}}{{-v_т + v_т}} + 2\)

Упростим уравнение:

\(-\frac{{27}}{{v_т}} = 26 + 2\)

\(-\frac{{27}}{{v_т}} = 28\)

Получили уравнение:

\(\frac{{27}}{{v_т}} = -28\)

5. Теперь найдем значение скорости течения реки:

\(\frac{{27}}{{v_т}} = -28\)

Умножим обе части уравнения на \(v_т\):

\(27 = -28v_т\)

Разделим обе части на -28:

\(v_т = -\frac{{27}}{{28}}\)

Итак, мы получили, что скорость течения реки равна \(-\frac{{27}}{{28}}\) (примечание: скорость не может быть отрицательной, поэтому мы можем игнорировать знак минус). Ответ: скорость течения реки равна примерно \(\frac{{27}}{{28}}\) км/ч.

6. Теперь найдем значение скорости лодки, подставив \(v_т\) в уравнение \(v_л = -v_т\):

\(v_л = -v_т\)

\(v_л = -(-\frac{{27}}{{28}})\)

\(v_л = \frac{{27}}{{28}}\)

Итак, мы получили, что скорость лодки равна примерно \(\frac{{27}}{{28}}\) км/ч.

Таким образом, собственная скорость весельной лодки равна примерно \(\frac{{27}}{{28}}\) км/ч, а скорость течения реки равна примерно \(\frac{{27}}{{28}}\) км/ч.