Каковы скорости Петра и Василия, и каково расстояние между городами?

Данная задача предполагает решение с использованием уравнения движения и системы уравнений. Для начала, нам понадобятся следующие данные:

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) будут скоростями Петра и Василия соответственно, а \(d\) - расстоянием между городами.

Первое уравнение, связывающее скорость, расстояние и время, выглядит следующим образом:

\[d = v \cdot t\]

где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Таким образом, для Петра имеем:

\[d = v_1 \cdot t_1\]

Аналогично для Василия:

\[d = v_2 \cdot t_2\]

Нам также даны следующие соотношения:

1. Петр двигался на \(t_1\) часов с некоторой скоростью \(v_1\) до определенного момента времени.
2. Затем Василий начал движение и приехал в город через \(t_2\) часов со скоростью \(v_2\).
3. В результате, Петр и Василий встретились.

Теперь давайте рассмотрим последовательность событий и обозначим расстояния и времена соответствующим образом:

1. Время, которое Петр двигался до встречи, обозначим \(t_1\).
2. Время, которое Василий двигался до встречи, обозначим \(t_2\).
3. Время полного пути, которое прошло с момента начала движения Петра до встречи, обозначим \(t_1 + t_2\).

Теперь, опираясь на это, мы можем сформулировать систему уравнений для решения задачи:

\[
\begin{align*}
d &= v_1 \cdot t_1 &(1) \\
d &= v_2 \cdot t_2 &(2) \\
t_1 + t_2 &= t &(3)
\end{align*}
\]

Здесь \(t\) - общее время, прошедшее до встречи.

Для решения системы уравнений, выразим \(t_1\) и \(t_2\) через расстояние и скорости:

Из уравнения (1) получаем: \(t_1 = \frac{d}{v_1}\)

Из уравнения (2) получаем: \(t_2 = \frac{d}{v_2}\)

Подставим найденные значения \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение (3):

\(\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} = t\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{d \cdot v_2 + d \cdot v_1}{v_1 \cdot v_2} = t\)

Теперь можно найти общую скорость движения двух встречающихся объектов, заменив \(t\) на \(t_1 + t_2\):

\(\frac{d \cdot v_2 + d \cdot v_1}{v_1 \cdot v_2} = t_1 + t_2\)

Упростим:

\(\frac{d \cdot (v_2 + v_1)}{v_1 \cdot v_2} = t_1 + t_2\)

Таким образом, мы получили выражение для общей скорости:

\(\frac{d \cdot (v_2 + v_1)}{v_1 \cdot v_2}\)

Итак, скорость Петра (\(v_1\)) - это представлено в уравнении. Точно так же, скорость Василия (\(v_2\)) и расстояние (\(d\)) между городами можно выразить с использованием этой формулы.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам разобраться в задаче и понять, как найти скорости Петра и Василия, а также расстояние между городами.