Каковы шансы получить слово конус или сукно , если пять карточек с буквами о , у , к , н , с перевернуты и перемешаны

Чтобы определить вероятность получить слово "конус" или "сукно" из пяти карточек с буквами "о", "у", "к", "н", "с", мы должны рассмотреть сколько всего вариантов можно составить из этих букв.

Общее количество вариантов можно найти по формуле перестановок с повторениями. В данном случае, у нас пять карточек и две из них повторяются (буква "о" повторяется дважды). Формула перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[nPr = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}\]

Где \(n\) - общее количество объектов, а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся объектов. В нашем случае, \(n = 5\) и \(n_1 = 2\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[nPr = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 60\]

Таким образом, всего у нас есть 60 различных вариантов размещения букв "о", "у", "к", "н", "с" на этих карточках.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих вариантов будут соответствовать слову "конус" или "сукно".

Рассмотрим каждое из слов по отдельности:

1. Слово "конус".

Букв "о", "н", "у", "с" в этом слове всего по одной, а буква "к" встречается дважды. Всего у нас есть 2 варианта размещения букв "о", "н", "у", "с": "онус" и "нусо". При этом у нас есть 2 варианта размещения буквы "к": вначале слова и в середине слова. Таким образом, всего у нас есть \(2 \cdot 2 = 4\) варианта получить слово "конус".

2. Слово "сукно".

Букв "о", "у", "к", "н" и "с" в этом слове по одной. В данном случае, у нас есть только 1 вариант размещения каждой из букв. Поэтому всего у нас есть 1 вариант получить слово "сукно".

Теперь, чтобы определить вероятность получить слово "конус" или "сукно", мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность получить слово "конус" или "сукно" \(= \frac{4 + 1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\)

Таким образом, вероятность получить слово "конус" или "сукно" составляет \(\frac{1}{12}\).