Какие значения переменных a и b в дробно линейной функции f(x) = (ax-4)/(2x-b), если ее асимптотические уравнения равны

Будем решать поставленную задачу о значениях переменных \(a\) и \(b\) в дробно-линейной функции \(f(x) = \frac{{ax-4}}{{2x-b}}\), если ее асимптотические уравнения равны \(x = 3\) и \(y = -2\) (примечание: я предполагаю, что в конце вопроса необходимо дополнить уравнение асимптоты, но оно обрывается).

Для начала разберемся с асимптотой \(x = 3\). Асимптота \(x = 3\) означает, что при стремлении \(x\) к бесконечности, функция \(f(x)\) приближается к \(y = 3\). То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = 3\]

Для нашей функции это выглядит следующим образом:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{{ax-4}}{{2x-b}} = 3\]

Теперь решим это уравнение. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\frac{1}{x}\):

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{{a-\frac{4}{x}}}{{2-\frac{b}{x}}} = 3\]

Так как \(x\) стремится к бесконечности, то \(\frac{4}{x}\) и \(\frac{b}{x}\) будут стремиться к нулю. Поэтому:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{a}{2} = 3\]

Отсюда следует, что \(a = 6\).

Теперь рассмотрим асимптоту \(y = -2\). Асимптота \(y = -2\) означает, что при \(x\), стремящемся к бесконечности, функция \(f(x)\) должна стремиться к \(-2\). То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = -2\]

Для нашей функции это будет выглядеть следующим образом:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{{ax-4}}{{2x-b}} = -2\]

Также, как и в предыдущем случае, упростим это выражение:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{{a-\frac{4}{x}}}{{2-\frac{b}{x}}} = -2\]

Опять же, так как \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{4}{x}\) и \(\frac{b}{x}\) будут стремиться к нулю. Поэтому:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{a}{2} = -2\]

Из этого следует, что \(a = -4\).

Таким образом, мы получили значения переменных \(a = -4\) и \(b\) не определено, так как для \(b\) у нас нет достаточно информации. Если у вас есть дополнительные условия или уравнение асимптоты, пожалуйста, укажите их, и я смогу дать более точный ответ.