Какие значения переменных a и b в дробно линейной функции f(x) = (ax-4)/(2x-b

Question

Алгебра: Какие значения переменных a и b в дробно линейной функции f(x) = (ax-4)/(2x-b), если ее асимптотические уравнения равны x = 3 и y

Киска_1734 · Accepted Answer

Будем решать поставленную задачу о значениях переменных (a ) и (b ) в дробно-линейной функции (f(x) = frac{{ax-4}}{{2x-b}} ), если ее асимптотические уравнения равны (x = 3 ) и (y = -2 ) (примечание: я предполагаю, что в конце вопроса необходимо дополнить уравнение асимптоты, но оно обрывается). Для начала разберемся с асимптотой (x = 3 ). Асимптота (x = 3 ) означает, что при стремлении (x ) к бесконечности, функция (f(x) ) приближается к (y = 3 ). То есть, мы можем записать следующее уравнение: [ lim_{{x to infty}} f(x) = 3 ] Для нашей функции это выглядит следующим образом: [ lim_{{x to infty}} frac{{ax-4}}{{2x-b}} = 3 ] Теперь решим это уравнение. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на ( frac{1}{x} ): [ lim_{{x to infty}} frac{{a- frac{4}{x}}}{{2- frac{b}{x}}} = 3 ] Так как (x ) стремится к бесконечности, то ( frac{4}{x} ) и ( frac{b}{x} ) будут стремиться к нулю. Поэтому: [ lim_{{x to infty}} frac{a}{2} = 3 ] Отсюда следует, что (a = 6 ). Теперь рассмотрим

Какие значения переменных a и b в дробно линейной функции f(x) = (ax-4)/(2x-b), если ее асимптотические уравнения равны

Киска_1734

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!