Каковы шансы на то, что команда сможет продвинуться в следующий раунд

Question

Алгебра: Каковы шансы на то, что команда сможет продвинуться в следующий раунд соревнования, если в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны?

Sokol_615 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорию вероятностей.

Пусть

P

обозначает вероятность выигрыша в одной игре, и

Q

— вероятность проигрыша в одной игре. Так как вероятности выигрыша и проигрыша равны и одинаковы, то мы можем записать

P = Q = \frac{1}{2}

.

Для того чтобы команда продвинулась в следующий раунд, ей необходимо выиграть все игры. Поскольку выигрыши и проигрыши в каждой игре независимы, мы можем применить правило умножения для независимых событий.

Вероятность выиграть все игры можно выразить как произведение вероятностей выигрыша в каждой игре. То есть,

P_{в с е_в ы и г р ы ш и} = P \cdot P \cdot P \cdot . . . \cdot P

, где

P

умножается на самого себя столько раз, сколько игр в соревновании.

Пусть

n

— количество игр в соревновании. Тогда вероятность выиграть все игры будет равна

P_{в с е_в ы и г р ы ш и} = P^{n}

.

Применив данную формулу к нашей задаче, получаем

P_{в с е_в ы и г р ы ш и} = {(\frac{1}{2})}^{n}

.

Таким образом, шансы команды на успешное продвижение в следующий раунд соревнования равны вероятности выиграть все игры и вычисляются по формуле

P_{в с е_в ы и г р ы ш и} = {(\frac{1}{2})}^{n}

.

Я надеюсь, что это объяснение позволяет понять школьнику, каким образом можно рассчитать шансы команды на продвижение в следующий раунд соревнования.

Каковы шансы на то, что команда сможет продвинуться в следующий раунд соревнования, если в каждой игре вероятности

Sokol_615

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!