Каковы шансы на то, что из 5 взвешиваний 3 будут иметь положительные ошибки?

Чтобы найти вероятность того, что из 5 взвешиваний 3 будут иметь положительные ошибки, мы должны разделить количество возможных комбинаций, где 3 взвешивания имеют положительные ошибки, на общее количество всех возможных комбинаций.

Давайте разберемся подробнее. Общее количество возможных комбинаций взвешиваний равно числу способов выбора 3 взвешиваний из 5. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество взвешиваний (в данном случае 5) и \(k\) - количество взвешиваний с положительными ошибками (в данном случае 3).

Подставив значения в формулу, мы получим:

\[{5 \choose 3} = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{20}}{{2}} = 10\]

Теперь давайте найдем количество комбинаций, где 3 взвешивания имеют положительные ошибки. Поскольку у нас есть 5 взвешиваний и 3 из них должны быть с положительными ошибками, мы можем выбрать 3 взвешивания для положительных ошибок и 2 взвешивания для правильных результатов. Мы можем это сделать с помощью сочетаний, аналогично предыдущему шагу:

\[{3 \choose 3} \cdot {2 \choose 2} = 1 \cdot 1 = 1\]

Теперь мы можем найти вероятность такого события, разделив количество комбинаций с 3 положительными ошибками на общее количество комбинаций:

\[\frac{{1}}{{10}} = 0.1\]

Таким образом, шансы того, что из 5 взвешиваний 3 будут иметь положительные ошибки, равны 0.1 или 10%.