Каковы размеры прямоугольника на клетчатой бумаге, нарисованного по линиям сетки, если внутри него количество единичных

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся в том, что представляет собой прямоугольник на клетчатой бумаге. Прямоугольник на клетчатой бумаге - это фигура, состоящая из клеток, у которой все стороны параллельны линиям сетки.

Одна клетка сетки называется узлом, а отрезок сетки, который соединяет два соседних узла, называется единичным отрезком.

Теперь перейдем к самой задаче. Давайте обозначим неизвестные размеры прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина прямоугольника.

У нас есть два условия: внутри прямоугольника количество единичных отрезков сетки на 152 больше, чем количество узлов, и нужно найти размеры прямоугольника.

Чтобы решить задачу, давайте вначале установим связь между количеством узлов и количеством единичных отрезков сетки внутри прямоугольника.

Количество узлов внутри прямоугольника вычисляется по формуле: \((a-1) \times (b-1)\), поскольку на каждую сторону прямоугольника приходится на один узел меньше.

Количество единичных отрезков сетки внутри прямоугольника вычисляется по формуле: \(a \times (b-1) + (a-1) \times b\), так как на каждую длину прямоугольника приходится \(b-1\) отрезок, а на каждую ширину - \(a-1\) отрезок.

Исходя из условия задачи, у нас имеется уравнение:
\(a \times (b-1) + (a-1) \times b = (a-1) \times (b-1) + 152\).

Раскрывая скобки и упрощая, мы получим уравнение:
\(a \times b - a + a - b + ab - a - b + 1 = ab - a - b + 1 + 152\).

Множители \(ab\), \(-a\), \(-b\) и числа 1 сокращаются, и уравнение преобразуется к виду:
\(ab - a - b = 152\).

Далее мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, выразим \(a\):
\(a = \frac{152}{b-1} + 1\).

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в уравнение и решить его. Найдя \(a\), мы сможем найти \(b\) подставив его в уравнение.

Давайте рассмотрим пример. Пусть \(b = 5\), тогда:
\(a = \frac{152}{5-1} + 1 = \frac{152}{4} + 1 = 38 + 1 = 39\).

Таким образом, размеры прямоугольника на клетчатой бумаге равны 39 клеток в длину и 5 клеток в ширину.