20б) 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна

20б) 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
2. Найдите длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.
4. Найдите высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.
Солнечный_Феникс_665

Солнечный_Феникс_665

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.

Для начала, найдем длину катета AB, который составляет одну из сторон треугольника ABC. Известно, что катет AC равен 14, а сторона квадрата равна 6. Можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

AB=AC2BC2

Заметим, что катет BC равен половине стороны квадрата, так как треугольник вписан в квадрат. Подставляем значения в формулу:

AB=142(62)2=1969=187

Таким образом, длина катета AB равна 187.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S=12×AB×AC

Подставляем значения в формулу:

S=12×187×14=7187

Площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6 и с длиной катета AC равной 14, равна 7187.

2. Найдем длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.

Мы уже знаем длину катета AB, найденную в предыдущем решении (187). Чтобы найти длину катета BC, нам необходимо использовать теорему Пифагора:

BC=AC2AB2

Подставляем известные значения:

BC=142(187)2=196187=9=3

Таким образом, длина катета BC равна 3.

3. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.

Аналогично предыдущему решению, длину катета AB мы уже знаем (187). Чтобы найти длину гипотенузы, снова используем теорему Пифагора:

BC=AB2+AC2

Подставляем значения:

BC=(187)2+212=187+441=628

Таким образом, длина гипотенузы равна 628.

4. Найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.

Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Значит, мы можем использовать подобие треугольников для решения задачи.

Пусть h - длина высоты треугольника, x - длина отрезка, на котором разделена гипотенуза треугольника высотой. Известно, что длина катета AC равна 21, а сторона квадрата равна 9.

Используем подобие треугольников:

hx=x21

Решим этот пропорциональный треугольник относительно x:

x2=21h

Также воспользуемся теоремой Пифагора для большего треугольника ABC:

h2=AC2BC2=21292=44181=360

Подставляем это значение в пропорцию:

x2=21hx2=21360x=756087.02

Тогда длина высоты составит:

h=360=610

Таким образом, высота прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу, равна 610.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello