20б) 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
2. Найдите длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.
4. Найдите высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.
2. Найдите длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.
4. Найдите высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.
Солнечный_Феникс_665
Давайте решим каждую задачу по очереди:
1. Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
Для начала, найдем длину катета AB, который составляет одну из сторон треугольника ABC. Известно, что катет AC равен 14, а сторона квадрата равна 6. Можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.
Заметим, что катет BC равен половине стороны квадрата, так как треугольник вписан в квадрат. Подставляем значения в формулу:
Таким образом, длина катета AB равна .
Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:
Подставляем значения в формулу:
Площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6 и с длиной катета AC равной 14, равна .
2. Найдем длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
Мы уже знаем длину катета AB, найденную в предыдущем решении ( ). Чтобы найти длину катета BC, нам необходимо использовать теорему Пифагора:
Подставляем известные значения:
Таким образом, длина катета BC равна 3.
3. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.
Аналогично предыдущему решению, длину катета AB мы уже знаем ( ). Чтобы найти длину гипотенузы, снова используем теорему Пифагора:
Подставляем значения:
Таким образом, длина гипотенузы равна .
4. Найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.
Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Значит, мы можем использовать подобие треугольников для решения задачи.
Пусть - длина высоты треугольника, - длина отрезка, на котором разделена гипотенуза треугольника высотой. Известно, что длина катета AC равна 21, а сторона квадрата равна 9.
Используем подобие треугольников:
Решим этот пропорциональный треугольник относительно :
Также воспользуемся теоремой Пифагора для большего треугольника ABC:
Подставляем это значение в пропорцию:
Тогда длина высоты составит:
Таким образом, высота прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу, равна .
1. Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
Для начала, найдем длину катета AB, который составляет одну из сторон треугольника ABC. Известно, что катет AC равен 14, а сторона квадрата равна 6. Можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.
Заметим, что катет BC равен половине стороны квадрата, так как треугольник вписан в квадрат. Подставляем значения в формулу:
Таким образом, длина катета AB равна
Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:
Подставляем значения в формулу:
Площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6 и с длиной катета AC равной 14, равна
2. Найдем длину катета BC прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 6, если длина катета AC равна 14.
Мы уже знаем длину катета AB, найденную в предыдущем решении (
Подставляем известные значения:
Таким образом, длина катета BC равна 3.
3. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21.
Аналогично предыдущему решению, длину катета AB мы уже знаем (
Подставляем значения:
Таким образом, длина гипотенузы равна
4. Найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу.
Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Значит, мы можем использовать подобие треугольников для решения задачи.
Пусть
Используем подобие треугольников:
Решим этот пропорциональный треугольник относительно
Также воспользуемся теоремой Пифагора для большего треугольника ABC:
Подставляем это значение в пропорцию:
Тогда длина высоты составит:
Таким образом, высота прямоугольного треугольника ABC, вписанного в квадрат со стороной 9, если длина катета AC равна 21 и высота опущена на гипотенузу, равна
Знаешь ответ?