На сколько изменится среднее арифметическое набора из n чисел, если увеличить одно из этих чисел?

Для решения данной задачи рассмотрим сначала среднее арифметическое набора из n чисел до увеличения одного из этих чисел, обозначим его как \(MA_1\). Пусть этот набор чисел состоит из значений \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\).

Среднее арифметическое \(MA_1\) рассчитывается по формуле:

\[MA_1 = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}\]

Затем рассмотрим новое среднее арифметическое набора, после увеличения одного из чисел. Пусть это числовое значение будет \(x_i\), где \(1 \leq i \leq n\). Обозначим новое среднее арифметическое как \(MA_2\).

Для вычисления \(MA_2\) мы должны учесть измененное значение \(x_i\). Положим новое значение \(x_i\) равным \(x_i + \Delta x\), где \(\Delta x\) - это величина, на которую мы увеличили \(x_i\).

Тогда формула для расчета среднего арифметического \(MA_2\) будет выглядеть следующим образом:

\[MA_2 = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{i-1} + (x_i + \Delta x) + x_{i+1} + ... + x_n)}{n}\]

Далее, чтобы определить насколько изменится среднее арифметическое набора, нужно вычислить разность \(MA_2\) и \(MA_1\), т.е. \(MA_2 - MA_1\).

Рассмотрим это подробнее:

\[MA_2 - MA_1 = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{i-1} + (x_i + \Delta x) + x_{i+1} + ... + x_n)}{n} - \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}\]

Сокращая общие слагаемые числителя, получим:

\[MA_2 - MA_1 = \frac{x_i + \Delta x - x_i}{n} = \frac{\Delta x}{n}\]

Таким образом, среднее арифметическое изменится на величину \(\frac{\Delta x}{n}\), где \(\Delta x\) - это изменение одного из чисел.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что среднее арифметическое набора из n чисел изменится на величину, равную \(\frac{\Delta x}{n}\), где \(\Delta x\) - это изменение одного из чисел.