Каковы проекции векторов, изображенных на рисунке? Чему равны модули этих векторов? Необходимо рассчитать только

На рисунке изображены векторы, обозначенные стрелками. Чтобы найти их проекции, нам нужно разложить каждый вектор на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Проекция вектора на горизонтальную ось называется горизонтальной составляющей вектора, обозначается \(x\) и равна расстоянию от начала координат до точки, в которую вектор проецируется на горизонтальную ось.

Проекция вектора на вертикальную ось называется вертикальной составляющей вектора, обозначается \(y\) и равна расстоянию от начала координат до точки, в которую вектор проецируется на вертикальную ось.

Для решения этой задачи нам нужно найти горизонтальную и вертикальную составляющие трех векторов.

Вектор 3, обозначенный стрелкой, имеет следующие координаты:
\[
\vec{3} = (3, -1)
\]

У этого вектора горизонтальная составляющая равна 3, а вертикальная составляющая равна -1.

Теперь рассмотрим модуль этого вектора. Модуль вектора определяется как длина стрелки, отражающая его величину.

Для нахождения модуля вектора 3 воспользуемся теоремой Пифагора:
\[
|\vec{3}| = \sqrt{{\vec{3}}_x^2 + {\vec{3}}_y^2}
\]

Подставив значения горизонтальной и вертикальной составляющих, получаем:
\[
|\vec{3}| = \sqrt{{3^2 + (-1)^2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]

Таким образом, модуль вектора 3 равен \(\sqrt{10}\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти проекции векторов на рисунке и их модули. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!