Каковы площадь поверхности и объем бака с крышкой? Бак имеет форму правильной четырехугольной призмы с диагональю

Чтобы решить задачу, нам нужно вычислить площадь поверхности и объем бака с крышкой с формой правильной четырехугольной призмы.

1. Начнем с вычисления площади поверхности бака. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти суммируя площади всех ее граней. В данном случае бак имеет две основания, каждое из которых является квадратом со стороной 2 метра. Таким образом, площадь одного основания равна:

\[Площадь\ основания = a^2 = 2^2 = 4\ м^2\]

Также у бака есть четыре боковых грани, которые являются прямоугольниками. Площадь каждой боковой грани равна произведению длины и ширины. В данном случае длина боковой грани равна длине основания, то есть 2 метра, а ширина равна высоте бака, которая также равна 2 метрам. Таким образом, площадь каждой боковой грани равна:

\[Площадь\ боковой\ грани = a \times h = 2 \times 2 = 4\ м^2\]

Так как у бака есть две боковые грани, то площадь всех четырех боковых граней равна:

\[Площадь\ всех\ боковых\ граней = 4 \times 4 = 16\ м^2\]

Теперь сложим площадь основания и площадь всех боковых граней, чтобы найти площадь поверхности бака:

\[Площадь\ поверхности = Площадь\ основания + Площадь\ всех\ боковых\ граней\]
\[Площадь\ поверхности = 4\ м^2 + 16\ м^2 = 20\ м^2\]

Таким образом, площадь поверхности бака равна 20 квадратным метрам.

2. Теперь перейдем к вычислению объема бака. Объем правильной четырехугольной призмы можно найти, умножив площадь одного основания на высоту призмы. В данном случае высота бака равна диагонали основания, то есть 2 метра, а площадь основания мы уже вычислили ранее:

\[Объем = Площадь\ основания \times Высота\]
\[Объем = 4\ м^2 \times 2\ м = 8\ м^3\]

Таким образом, объем бака с крышкой равен 8 кубическим метрам.

В итоге, площадь поверхности бака составляет 20 квадратных метров, а его объем равен 8 кубическим метрам.