Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании степени х, и какой коэффициент у х в каждом из этих слагаемых? 1) (3x + 1)^5 2) (1 - x)^5
Магнитный_Зомби
Раскроем каждый из этих биномов с помощью биномиальной теоремы.
1) (3x + 1)^5
Для раскрытия бинома (3x + 1)^5 воспользуемся формулой биномиального разложения, которая утверждает, что:
,
где - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.
Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
Таким образом, первые три слагаемых в раскрытии бинома при возрастании степени х равны:
- Первое слагаемое: 243x^5
- Второе слагаемое: 405x^4
- Третье слагаемое: 270x^3
2) (1 - x)^5
Аналогично раскроем бином :
Далее вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
Итак, первые три слагаемых в раскрытии бинома при возрастании степени х равны:
- Первое слагаемое: 1
- Второе слагаемое: -5x
- Третье слагаемое: 10x^2
В ответе я привел каждый шаг раскрытия биномов с подробными выкладками, чтобы ответ был понятен школьнику.
1) (3x + 1)^5
Для раскрытия бинома (3x + 1)^5 воспользуемся формулой биномиального разложения, которая утверждает, что:
где
Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
Таким образом, первые три слагаемых в раскрытии бинома
- Первое слагаемое: 243x^5
- Второе слагаемое: 405x^4
- Третье слагаемое: 270x^3
2) (1 - x)^5
Аналогично раскроем бином
Далее вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое:
- Второе слагаемое:
- Третье слагаемое:
Итак, первые три слагаемых в раскрытии бинома
- Первое слагаемое: 1
- Второе слагаемое: -5x
- Третье слагаемое: 10x^2
В ответе я привел каждый шаг раскрытия биномов с подробными выкладками, чтобы ответ был понятен школьнику.
Знаешь ответ?