Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании

Question

Алгебра: Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании степени х, и какой коэффициент у х в каждом из этих слагаемых? 1) (3x + 1)^5 2) (1 - x)^5

Магнитный_Зомби · Accepted Answer

Раскроем каждый из этих биномов с помощью биномиальной теоремы. 1) (3x + 1)^5 Для раскрытия бинома (3x + 1)^5 воспользуемся формулой биномиального разложения, которая утверждает, что: ((a+b)^n = C(n, 0) cdot a^n cdot b^0 + C(n, 1) cdot a^{n-1} cdot b^1 + C(n, 2) cdot a^{n-2} cdot b^2 + ldots + C(n, n) cdot a^0 cdot b^n ), где (C(n, k) ) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k. Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем: ((3x + 1)^5 = C(5, 0) cdot (3x)^5 cdot 1^0 + C(5, 1) cdot (3x)^4 cdot 1^1 + C(5, 2) cdot (3x)^3 cdot 1^2 + C(5, 3) cdot (3x)^2 cdot 1^3 + C(5, 4) cdot (3x)^1 cdot 1^4 + C(5, 5) cdot (3x)^0 cdot 1^5 ) Теперь вычислим каждое слагаемое: - Первое слагаемое: (C(5, 0) cdot (3x)^5 cdot 1^0 = 1 cdot (3x)^5 cdot 1 = 243x^5 ) - Второе слагаемое: (C(5, 1) cdot (3x)^4 cdot 1^1 = 5 cdot (3x)^4 cdot 1 = 405x^4 ) - Третье слагаемое: (C(5, 2) cdot (3x)^3 cdot 1^2 = 10 cdot (3x)^3 cdot 1^2 = 270x^3 ) Таким образом, первые три слагаемых в раскрытии бинома ((3x

Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании степени х, и какой коэффициент у х в каждом

Магнитный_Зомби

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!