Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании степени х, и какой коэффициент у х в каждом

Каковы первые три слагаемых в раскрытии следующего бинома при возрастании степени х, и какой коэффициент у х в каждом из этих слагаемых? 1) (3x + 1)^5 2) (1 - x)^5
Магнитный_Зомби

Магнитный_Зомби

Раскроем каждый из этих биномов с помощью биномиальной теоремы.

1) (3x + 1)^5
Для раскрытия бинома (3x + 1)^5 воспользуемся формулой биномиального разложения, которая утверждает, что:
(a+b)n=C(n,0)anb0+C(n,1)an1b1+C(n,2)an2b2++C(n,n)a0bn,
где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.

Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:
(3x+1)5=C(5,0)(3x)510+C(5,1)(3x)411+C(5,2)(3x)312+C(5,3)(3x)213+C(5,4)(3x)114+C(5,5)(3x)015

Теперь вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое: C(5,0)(3x)510=1(3x)51=243x5
- Второе слагаемое: C(5,1)(3x)411=5(3x)41=405x4
- Третье слагаемое: C(5,2)(3x)312=10(3x)312=270x3

Таким образом, первые три слагаемых в раскрытии бинома (3x+1)5 при возрастании степени х равны:
- Первое слагаемое: 243x^5
- Второе слагаемое: 405x^4
- Третье слагаемое: 270x^3

2) (1 - x)^5
Аналогично раскроем бином (1x)5:
(1x)5=C(5,0)15(x)0+C(5,1)14(x)1+C(5,2)13(x)2+C(5,3)12(x)3+C(5,4)11(x)4+C(5,5)10(x)5

Далее вычислим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое: C(5,0)15(x)0=115(x)0=1
- Второе слагаемое: C(5,1)14(x)1=514(x)1=5x
- Третье слагаемое: C(5,2)13(x)2=1013(x)2=10x2

Итак, первые три слагаемых в раскрытии бинома (1x)5 при возрастании степени х равны:
- Первое слагаемое: 1
- Второе слагаемое: -5x
- Третье слагаемое: 10x^2

В ответе я привел каждый шаг раскрытия биномов с подробными выкладками, чтобы ответ был понятен школьнику.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello