Какова скорость второго велосипедиста, если он проезжает путь длиной 68 км на 15 минут медленнее, чем первый

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать алгебру и систему уравнений. Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(v\) км/ч.

Затем, согласно условию задачи, скорость второго велосипедиста будет на 1 км/ч меньше скорости первого, то есть \(v - 1\) км/ч.

Путь, который проезжает первый велосипедист, равен 68 км.

Время, за которое первый велосипедист проезжает этот путь, можно выразить с помощью формулы времени: \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Тогда время, за которое второй велосипедист проезжает тот же путь, будет равно \(t + 15\) минут (так как он проезжает на 15 минут медленнее).

Мы знаем, что время можно выразить в часах, поэтому \(t + 15\) минут можно перевести в часы, разделив на 60. Получим \(\frac{t + 15}{60}\) часа.

Таким образом, для первого велосипедиста время в часах будет \(\frac{68}{v}\) часа, а для второго велосипедиста \(\frac{68}{v-1} + \frac{15}{60}\) часа.

Поскольку оба велосипедиста проезжают одинаковое расстояние, можно составить уравнение:

\(\frac{68}{v} = \frac{68}{v-1} + \frac{15}{60}\)

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на \(v(v-1)\) (обратите внимание, что предполагается, что скорости велосипедистов не равны 0 и 1, так как это нереалистично):

\(68(v-1) = 68v + \frac{15}{60}(v(v-1))\)

Раскроем скобки:

\(68v - 68 = 68v + \frac{15}{60}(v^2 - v)\)

Упростим выражение:

\(68v - 68 = 68v + \frac{1}{4}(v^2 - v)\)

Упростим дробь:

\(68v - 68 = 68v + \frac{1}{4}v^2 - \frac{1}{4}v\)

Вычтем \(68v\) из обеих частей уравнения:

\(-68 = \frac{1}{4}v^2 - \frac{1}{4}v\)

Перенесем все термины в левую часть:

\(\frac{1}{4}v^2 - \frac{1}{4}v - 68 = 0\)

Умножим на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(v^2 - v - 272 = 0\)

Факторизуем данный квадратный трехчлен:

\((v - 17)(v + 16) = 0\)

Получили два корня:

\(v - 17 = 0\) или \(v + 16 = 0\)

Решая уравнения, получим:

\(v = 17\) или \(v = -16\)

Так как значение скорости не может быть отрицательным, мы отвергаем значение \(v = -16\) и получаем \(v = 17\) км/ч для первого велосипедиста.

Следовательно, скорость второго велосипедиста будет на 1 км/ч меньше первого, то есть \(17 - 1 = 16\) км/ч.

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 16 км/ч.