Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y = x² + 2x - 8 на интервале [-3;3]?

Хорошо, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = x^2 + 2x - 8\) на интервале [-3;3], нам нужно следовать нескольким простым шагам.

Шаг 1: Найдите критические точки функции
Критические точки возникают, когда производная функции равна нулю или не существует. Для этого примера, давайте найдем производную функции \(y = x^2 + 2x - 8\):
\[\frac{dy}{dx} = 2x + 2\]

Теперь, чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
\[2x + 2 = 0\]

Вычитая 2 из обеих сторон, получим:
\[2x = -2\]

Деля обе стороны на 2, получим:
\[x = -1\]

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при \(x = -1\).

Шаг 2: Определите значения функции на концах интервала
Мы получили интервал [-3;3], поэтому нам также нужно вычислить значения функции на концах этого интервала. Вычислим значения функции при \(x = -3\) и \(x = 3\):
Для \(x = -3\):
\[y = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5\]

Для \(x = 3\):
\[y = (3)^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7\]

Шаг 3: Сравните значения функции на критических точках и концах интервала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения
Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале [-3;3], сравните значения функции на критической точке (\(x = -1\)) и на концах интервала (\(x = -3\) и \(x = 3\)):

Значение функции при \(x = -1\):
\[y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9\]

Значение функции при \(x = -3\):
\[y = -5\]

Значение функции при \(x = 3\):
\[y = 7\]

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-3;3] равно 7, а наименьшее значение равно -9.

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.