Каковы наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-27x на интервале

Question

Алгебра: Каковы наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-27x на интервале (-1

Ярость · Accepted Answer

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \(f(x) = x^3 - 27x\) на интервале \((-1, 3)\), мы можем применить метод производных.

1. Вычисление производной функции \(f"(x)\):
\[f"(x) = 3x^2 - 27\]

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю:
\[3x^2 - 27 = 0\]
\[3(x^2 - 9) = 0\]
\[x^2 - 9 = 0\]
\[(x - 3)(x + 3) = 0\]

Таким образом, уравнение выполняется, когда \(x = 3\) или \(x = -3\).

3. Теперь нам нужно проанализировать поведение функции внутри интервала \((-1, 3)\) и на его концах.

3.1. Подставим значения -1, 3 и другие точки между -1 и 3 в функцию \(f(x)\) для получения значений функции в этих точках.
\[f(-1) = (-1)^3 - 27(-1) = -1 + 27 = 26\]
\[f(3) = (3)^3 - 27(3) = 27 - 81 = -54\]

В точке \(x = -1\) значение функции равно 26, а в точке \(x = 3\) значение функции равно -54.

3.2. Рассмотрим также значение функции внутри интервала \((-1, 3)\) при \(x = 0\):
\[f(0) = (0)^3 - 27(0) = 0\]

Значение функции в \(x = 0\) равно 0.

4. Теперь сравним все найденные значения наибольшего и наименьшего значения функции \(f(x)\) на интервале \((-1, 3)\):

Наибольшее значение: 26
Наименьшее значение: -54

Таким образом, наибольшее значение функции \(f(x) = x^3 - 27x\) на интервале \((-1, 3)\) равно 26, а наименьшее значение равно -54.

Каковы наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-27x на интервале (-1

Ярость

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!