Каково значение данного выражения, если запишем его в виде несократимой дроби: (2/9-4/42)*15/16-(3/7-8/9)?

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Шаг 1: Вычисление первого слагаемого - \(\frac{2}{9} - \frac{4}{42}\)

Для вычитания дробей с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 42.

Найдем раскладывая числа на простые множители:

\(9 = 3^2\)

\(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\)

НОК(9, 42) = \(2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 126\)

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители:

\(\frac{2}{9} - \frac{4}{42} = \frac{2 \cdot 14}{9 \cdot 14} - \frac{4 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{28}{126} - \frac{12}{126}\)

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями и можем выполнить операцию вычитания:

\(\frac{28}{126} - \frac{12}{126} = \frac{28 - 12}{126} = \frac{16}{126}\)

Шаг 3: Вычисление второго слагаемого - \(\frac{15}{16}\)

Это дробь имеет тот же знаменатель, что и предыдущая дробь, и поэтому мы можем просто сложить числители:

\(\frac{15}{16}\)

Шаг 4: Вычисление третьего слагаемого - \(\frac{3}{7} - \frac{8}{9}\)

Как и в первом шаге, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 7 и 9 - это 63.

\(\frac{3}{7} - \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{56}{63}\)

Теперь можно выполнить операцию вычитания:

\(\frac{27}{63} - \frac{56}{63} = \frac{27 - 56}{63} = \frac{-29}{63}\)

Шаг 5: Вычитание полученных дробей

Теперь мы имеем две дроби, \(\frac{16}{126}\) и \(\frac{-29}{63}\), и мы можем выполнять операцию вычитания:

\(\frac{16}{126} - \frac{-29}{63} = \frac{16}{126} + \frac{29}{63}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 126 и 63 - это 126.

\(\frac{16}{126} + \frac{29}{63} = \frac{16 \cdot 2}{126 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{32}{126} + \frac{58}{126}\)

Теперь мы можем сложить числители:

\(\frac{32}{126} + \frac{58}{126} = \frac{32 + 58}{126} = \frac{90}{126}\)