Каковы минимальное и максимальное значения функции y=-x-1/2*sin2x на интервале [0;п/2]?

  • Дек 3, 2023
Каковы минимальное и максимальное значения функции y=-x-1/2*sin2x на интервале [0;п/2]?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Николай_7786

Николай_7786

Для нахождения минимального и максимального значений функции на интервале [0,π2], мы должны сначала найти критические точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Также нужно учитывать граничные точки интервала.

Давайте начнем с нахождения производной функции y=−x−12sin2⁡(x):
y"=−1−sin⁡(x)cos⁡(x)

Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение y"=0:
−1−sin⁡(x)cos⁡(x)=0

Теперь, решим это уравнение:

−1−sin⁡(x)cos⁡(x)=0sin⁡(x)cos⁡(x)=−1

Заметим, что произведение синуса и косинуса может быть равно -1 только в двух случаях: когда sin⁡(x)=1 и cos⁡(x)=−1, или когда sin⁡(x)=−1 и cos⁡(x)=1.

Первый случай: sin⁡(x)=1 и cos⁡(x)=−1

Из уравнения sin⁡(x)=1 мы получаем x=π2

Из уравнения cos⁡(x)=−1 мы получаем x=π

Второй случай: sin⁡(x)=−1 и cos⁡(x)=1

Из уравнения sin⁡(x)=−1 мы получаем x=−π2

Из уравнения cos⁡(x)=1 мы получаем x=0

Таким образом, у нас есть четыре критические точки на интервале [0, π2]: x=0, x=−π2, x=π2, x=π.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

y(0)=−0−12sin2⁡(0)=0

y(−π2)=−(−π2)−12sin2⁡(−π2)=π2−12(−1)2=π2−12=π2−12

y(π2)=−(π2)−12sin2⁡(π2)=−π2−12(1)2=−π2−12=−π2−12

y(π)=−π−12sin2⁡(π)=−π−12(0)2=−π−0=−π

Теперь можно сравнить найденные значения функции и найти минимальное и максимальное значение на интервале [0, π2].

Мы видим, что максимальное значение функции равно ymax=π2−12 достигается в точке x=−π2.

Минимальное значение функции равно ymin=−π достигается в точке x=π.

Таким образом, минимальное значение функции y на интервале [0, π2] равно −π, а максимальное значение равно π2−12.
Знаешь ответ?
Алгебра

Яка кількість трьохзначних чисел може бути створена з чисел 1, 2, 0, дозволяючи повторення цифр?
  • Ноя 28, 2023
Алгебра

Каков результат выражения, получаемого при возведении в третью степень седьмой степени выражения...
  • Ноя 28, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello