Каковы минимальное и максимальное значения функции y=-x-1/2*sin2x на интервале [0;п/2]?

Николай_7786
Для нахождения минимального и максимального значений функции на интервале , мы должны сначала найти критические точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Также нужно учитывать граничные точки интервала.
Давайте начнем с нахождения производной функции :
Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение :
Теперь, решим это уравнение:
Заметим, что произведение синуса и косинуса может быть равно -1 только в двух случаях: когда и , или когда и .
Первый случай: и
Из уравнения мы получаем
Из уравнения мы получаем
Второй случай: и
Из уравнения мы получаем
Из уравнения мы получаем
Таким образом, у нас есть четыре критические точки на интервале [0, ]: , , , .
Теперь найдем значения функции в этих точках:
Теперь можно сравнить найденные значения функции и найти минимальное и максимальное значение на интервале [0, ].
Мы видим, что максимальное значение функции равно достигается в точке .
Минимальное значение функции равно достигается в точке .
Таким образом, минимальное значение функции на интервале [0, ] равно , а максимальное значение равно .
Давайте начнем с нахождения производной функции
Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение
Теперь, решим это уравнение:
Заметим, что произведение синуса и косинуса может быть равно -1 только в двух случаях: когда
Первый случай:
Из уравнения
Из уравнения
Второй случай:
Из уравнения
Из уравнения
Таким образом, у нас есть четыре критические точки на интервале [0,
Теперь найдем значения функции в этих точках:
Теперь можно сравнить найденные значения функции и найти минимальное и максимальное значение на интервале [0,
Мы видим, что максимальное значение функции равно
Минимальное значение функции равно
Таким образом, минимальное значение функции
Знаешь ответ?