Каков результат выражения, получаемого при возведении в третью степень седьмой степени выражения 7a^2, все

Для решения данной задачи, давайте начнем с выражения \(7a^2\) и возведем его в третью степень. Для этого умножим выражение на себя два раза:

\((7a^2)^3 = 7a^2 \cdot 7a^2 \cdot 7a^2\)

Для умножения степеней одного и того же числа, мы должны сложить показатели степеней. В данном случае, показатель степени 2 умножается на показатель степени 3, что дает нам показатель степени 6.

Таким образом, получаем:

\(7a^2 \cdot 7a^2 \cdot 7a^2 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot a^2 \cdot a^2 = 343a^6\)

Мы получили результат выражения \(7a^2\) в третьей степени, который равен \(343a^6\).

Далее, давайте возьмем этот результат и подставим его в заданное выражение под корнем:

\(\sqrt{343a^6}\)

Чтобы извлечь корень из выражения, мы можем сократить показатель степени наших переменных:

\(\sqrt{343a^6} = \sqrt{(7^3)(a^2)^3}\)

Важно отметить, что квадратный корень и возведение в третью степень являются обратными операциями, поэтому они уничтожают друг друга.

Получаем:

\(\sqrt{(7^3)(a^2)^3} = (7^3)^{\frac{1}{2}} \cdot (a^2)^{\frac{3}{2}}\)

Для упрощения выражения, возводим 7 в степень 3 и \(a^2\) в степень 3/2:

\(7^{\frac{3}{2}} \cdot (a^2)^{\frac{3}{2}}\)

Мы знаем, что \(a^2\) в степени 3/2 равно \((a^2)^{\frac{3}{2}} = (a^3)\), так как корень степени 2 уничтожает показатель степени 2.

Таким образом, у нас остается:

\(7^{\frac{3}{2}} \cdot (a^3)\)

А теперь рассмотрим корень из 7 в степени 3/2.

Мы можем представить \((7^3)^{\frac{1}{2}}\) как корень из 7 в степени 3, и извлечь его корень:

\((7^3)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7^3}\)

Таким образом, наше выражение примет вид:

\(\sqrt{7^3} \cdot (a^3)\)

Или в более упрощенном виде:

\(7^{\frac{3}{2}} \cdot (a^3)\)

Итак, ответ на задачу: результат выражения, получаемого при возведении в третью степень седьмой степени выражения \(7a^2\), всё это под корнем, и делении его на \(a^4\) равен \(7^{\frac{3}{2}} \cdot (a^3)\).