Каковы методы решения и анализа одномерной нелинейной оптимизации? Каковы значения x, при которых функция достигает

Для решения задачи одномерной нелинейной оптимизации существуют несколько методов. Один из наиболее популярных методов - это метод золотого сечения.

Метод золотого сечения основан на идее деления отрезка по определенным пропорциям в каждой итерации. Сначала задается начальный интервал, на котором ищется минимум или максимум функции. Затем этот интервал делится на две части в пропорции золотого сечения. Вычисляются значения функции на концах получившихся интервалов. Из двух интервалов выбирается тот, на котором значение функции меньше (если ищется минимум) или больше (если ищется максимум). Этот процесс повторяется до достижения заданной точности.

Значения \(x\), при которых функция достигает минимума и максимума, находятся в результате работы метода оптимизации. Конкретные значения зависят от функции, которая подвергается оптимизации.

Чтобы найти минимальное и максимальное значения функции, можно использовать две разные стратегии.

1. Можно использовать метод оптимизации для поиска минимума функции и найти значение этого минимума, а затем вычислить максимальное значение функции как обратное отрицательному найденному минимуму.

2. Можно вычислить значения функции в разных точках интервала, на котором ищется оптимум, и выбрать самое маленькое и самое большое значение как минимальное и максимальное соответственно.

Опять же, конкретные значения минимального и максимального значения функции зависят от самой функции и интервала, на котором проводится оптимизация.