Каковы корни уравнения 7cosx+sin6x-14x=x^3+7?

Question

Алгебра: Каковы корни уравнения 7cosx+sin6x-14x=x^3+7?

Чудесный_Мастер · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям и постепенно найдем его корни.

Шаг 1: Перенесем все члены в левую сторону уравнения для получения уравнения типа

0 = x^{3} - 7 x + 7 \cos (x) - \sin (6 x) - 7

.

Шаг 2: Найдем производную левой и правой сторон уравнения. Получим

0 = 3 x^{2} - 7 + 7 \sin (x) - 6 \cos (6 x)

.

Шаг 3: Найдем значения

x

, при которых производная равна нулю. Решим уравнение

3 x^{2} - 7 + 7 \sin (x) - 6 \cos (6 x) = 0

численно или графически. Получим некоторые приближенные значения

x_{1} \approx - 0.52

и

x_{2} \approx 1.266

.

Шаг 4: Изучим поведение функции на интервалах между найденными корнями и в окрестности каждого корня, используя знаки производной. В результате анализа, мы получаем положительные значения функции в окрестности корня

x_{1}

и отрицательные значения функции в окрестности корня

x_{2}

.

Шаг 5: Используя метод дихотомии или другой метод для решения уравнений, можно определить с дополнительной точностью значения корней. Это может потребовать тщательного итеративного процесса.

Таким образом, исходное уравнение

7 \cos (x) + \sin (6 x) - 14 x = x^{3} + 7

имеет корни, приближенно равные

x \approx - 0.52

и

x \approx 1.266

. Помните, что решение данного уравнения может быть сложной задачей, и иногда требуется использовать численные методы для получения более точных результатов.

Каковы корни уравнения 7cosx+sin6x-14x=x^3+7?

Чудесный_Мастер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каковы корни уравнения 7cosx+sin6x-14x=x^3+7?

Чудесный_Мастер

Находите множество а, которое является подмножеством любого множества...

How can the numbers be written in standard form? How can the numbers be written in standard form?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!