How can the numbers be written in standard form? How can the numbers be written in standard form? Is the number

Чтобы написать числа в стандартной форме, мы используем технику, называемую научной нотацией. В научной нотации число записывается в виде произведения двух чисел: мантиссы и степени десяти. Мантисса - это число в интервале от 1 до 10, а степень десяти - это целое число.

Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно и приведем подробное объяснение.

1. Рассчитайте \( (3 \cdot 10^5) \cdot (4 \cdot 10^3) \):
Сначала перемножим мантиссы, то есть числа перед степенями десяти:
\( 3 \cdot 4 = 12 \).
Затем сложим степени десяти:
\( 10^5 \cdot 10^3 = 10^{5+3} = 10^8 \).
Объединяя результаты, получим:
\( (3 \cdot 10^5) \cdot (4 \cdot 10^3) = 12 \cdot 10^8 \).

2. Рассчитайте \( (1.2 \cdot 10^{-5}) \cdot (3 \cdot 10^{-6}) \):
Перемножим мантиссы:
\( 1.2 \cdot 3 = 3.6 \).
Сложим степени десяти:
\( 10^{-5} \cdot 10^{-6} = 10^{-5-6} = 10^{-11} \).
Комбинируя результаты, получим:
\( (1.2 \cdot 10^{-5}) \cdot (3 \cdot 10^{-6}) = 3.6 \cdot 10^{-11} \).

3. Рассчитайте \( (6 \cdot 10^{-5}) \cdot (7 \cdot 10^{8}) \):
Перемножим мантиссы:
\( 6 \cdot 7 = 42 \).
Прибавим степени десяти:
\( 10^{-5} \cdot 10^{8} = 10^{-5+8} = 10^{3} \).
Объединяя результаты, получим:
\( (6 \cdot 10^{-5}) \cdot (7 \cdot 10^{8}) = 42 \cdot 10^{3} \).

4. Рассчитайте \( (4 \cdot 10^{5}) : (8 \cdot 10^{9}) \):
Разделим мантиссы:
\( 4 : 8 = 0.5 \).
Вычитаем степени десяти:
\( 10^{5} : 10^{9} = 10^{5-9} = 10^{-4} \).
Комбинируя результаты, получим:
\( (4 \cdot 10^{5}) : (8 \cdot 10^{9}) = 0.5 \cdot 10^{-4} \).

Таким образом, мы можем записать числа в стандартной форме, помещая мантиссы от 1 до 10 и приписывая им соответствующие степени десяти.