Каковы координаты точки пересечения уравнений х-3у=6 и 4х+3у=9?

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я покажу вам решение с использованием метода сложения/вычитания.

1. Сначала нам нужно переписать уравнения в стандартной форме:
Уравнение 1: \(x - 3y = 6\)
Уравнение 2: \(4x + 3y = 9\)

2. Для того чтобы избавиться от одной из переменных, мы можем сложить или вычесть уравнения. В данном случае, мы сложим уравнения, чтобы устранить переменную \(y\). Для этого мы можем умножить два уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при \(y\) были противоположными друг другу. В данном случае, умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными.

3. После умножения уравнений получаем:
Уравнение 1: \(x - 3y = 6\)
Уравнение 2: \(12x + 9y = 27\)

4. Теперь мы сложим два уравнения, чтобы исключить переменную \(y\). После сложения получаем:
\((x - 3y) + (12x + 9y) = 6 + 27\)
\(13x + 6y = 33\)

5. Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной. Решим его, чтобы найти значение \(x\).
Разделим обе части уравнения на 3:
\(\frac{{13x}}{{3}} + \frac{{6y}}{{3}} = \frac{{33}}{{3}}\)
\(\frac{{13x}}{{3}} + 2y = 11\)

6. Таким образом, получаем \(x = \frac{{33}}{{13}} - \frac{{2y}}{{13}}\)

7. Теперь вернемся к одному из исходных уравнений, например, к Уравнению 1: \(x - 3y = 6\)
Подставим в него найденное значение \(x\):
\(\frac{{33}}{{13}} - \frac{{2y}}{{13}} - 3y = 6\)

8. Решим полученное уравнение для нахождения значения \(y\):
\(\frac{{33}}{{13}} - 6y - \frac{{2y}}{{13}} = 6\)

9. После решения этого уравнения, мы найдем значение \(y\).

10. Зная \(y\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, например, в Уравнение 1, чтобы найти значение \(x\).

Таким образом, координаты точки пересечения уравнений \(x - 3y = 6\) и \(4x + 3y = 9\) будут значениями \(x\) и \(y\), которые мы получим в результате решения системы уравнений по шагам.