Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнением 2x-5y=18

Решим задачу о нахождении координат точки пересечения прямых, заданных уравнением \(2x-5y=18\). Для этого нам потребуется найти значения координат \(x\) и \(y\), при которых это уравнение будет выполняться одновременно.

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду, чтобы получить более ясное представление о прямых.

\(2x-5y=18\)

Добавим \(5y\) к обеим сторонам:
\(2x=5y+18\)

Разделим все выражение на 2:
\(x=\frac{5y+18}{2}\)

Теперь у нас есть уравнение в форме \(x=f(y)\), которое описывает первую прямую.

Для нахождения второй прямой, мы можем использовать другой удобный способ. Заметим, что если мы представим исходное уравнение в виде \(y=\frac{2x-18}{5}\), то получим уравнение в форме \(y=g(x)\), которое описывает вторую прямую.

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых, подставим уравнение для \(y\) в уравнение для \(x\):

\(x=\frac{5\left(\frac{2x-18}{5}\right)+18}{2}\)

Упростим выражение:

\(x=\frac{2x-18}{2}+9\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(x=x-9+9\)

Упрощаем:

\(x=x\)

Получается, что значение \(x\) может быть любым числом, так как оно сокращается на обеих сторонах уравнения.

Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение для \(y\), чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\(y=\frac{2x-18}{5}=\frac{2x-18}{5}=\frac{2x-18}{5}\)

Аналогично, значение \(y\) может быть любым числом, так как оно сокращается на обеих сторонах уравнения.

Таким образом, точка пересечения прямых, заданных уравнением \(2x-5y=18\), имеет координаты \((x, y)\), где \(x\) и \(y\) могут быть любыми числами.