Каковы координаты точки пересечения прямых с уравнениями х+5у=5 и х-3у=-11?

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы имеем два уравнения прямых:

1. \(x + 5y = 5\)
2. \(x - 3y = -11\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Для данного примера мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Сначала перепишем уравнения в стандартной форме, чтобы было проще работать с ними:

Уравнение 1: \(x + 5y = 5\)

Уравнение 2: \(x - 3y = -11\)

2. Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), которые будут являться координатами точки пересечения этих прямых.

3. Давайте умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициент перед \(x\) в одном уравнении был равен коэффициенту перед \(x\) в другом уравнении. Мы хотим получить значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Уравнение 1: \(x + 5y = 5\) (умножим на 3)
Уравнение 2: \(x - 3y = -11\) (умножим на 5)

Результат:

Уравнение 1: \(3x + 15y = 15\)
Уравнение 2: \(5x - 15y = -55\)

4. Теперь сложим оба уравнения (3x + 15y + 5x - 15y = 15 - 55) и упростим:

8x = -40

5. Разделим обе части уравнения на 8:

\(x = -5\)

6. Подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений (я выберу уравнение 2: \(x - 3y = -11\)):

\(-5 - 3y = -11\)

7. Решим полученное уравнение для определения значения \(y\):

\(3y = -5 + 11\)
\(3y = 6\)
\(y = 2\)

Координаты точки пересечения прямых равны (-5, 2).

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (-5, 2).