Каковы координаты остальных вершин параллелограмма abcd, если даны координаты вершин a (2 -3 -5), b (-1 3 2) и точка

Чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма, нам нужно использовать свойство, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам их точкой пересечения.

Поскольку точка пересечения диагоналей \(E\) задана как \(E(4, -1, 7)\), мы можем использовать эту точку, чтобы найти координаты оставшихся вершин.

1. Найдем координаты точки \(C\):
Для этого мы можем использовать формулу, которая утверждает, что сумма координат двух точек на диагонали равна удвоенным координатам точки пересечения.

Координаты точки \(C\) можно найти следующим образом:
\[ C = 2 \cdot E - A \]

Подставляя значения точек, получаем:
\[ C = 2 \cdot (4, -1, 7) - (2, -3, -5) \]
\[ C = (8, -2, 14) - (2, -3, -5) \]
\[ C = (8 - 2, -2 - (-3), 14 - (-5)) \]
\[ C = (6, 1, 19) \]

2. Найдем координаты точки \(D\):
Для этого мы также можем использовать формулу, согласно которой сумма координат двух точек на диагонали равна удвоенным координатам точки пересечения.

Координаты точки \(D\) можно найти следующим образом:
\[ D = 2 \cdot E - B \]

Подставляя значения точек, получаем:
\[ D = 2 \cdot (4, -1, 7) - (-1, 3, 2) \]
\[ D = (8, -2, 14) - (-1, 3, 2) \]
\[ D = (8 - (-1), -2 - 3, 14 - 2) \]
\[ D = (9, -5, 12) \]

Таким образом, координаты остальных вершин параллелограмма \(ABCD\) будут:
\(C(6, 1, 19)\) и \(D(9, -5, 12)\).

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как найти координаты остальных вершин параллелограмма. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.