23. Как провести отрезки в четырехугольнике, чтобы получить: 1) два треугольника с разными сторонами

Для проведения отрезков в четырехугольнике таким образом, чтобы получить требуемые фигуры, мы можем использовать различные стратегии.

1) Для создания двух треугольников с разными сторонами:
- Если четырехугольник ABCD - произвольный, мы можем провести отрезок AC и отрезок BD. Это создаст треугольники ABC и ABD с разными сторонами. Обоснуем это:
- Треугольник ABC будет иметь стороны AB, BC и AC.
- Треугольник ABD будет иметь стороны AB, BD и AD.
- Поскольку отрезки AC и BD имеют общую точку B и различные точки A и D, тогда треугольники ABC и ABD будут иметь разные стороны.

2) Для создания двух треугольников с равными основаниями:
- Мы можем провести отрезок AB и отрезок CD. Это создаст треугольники ABC и CDA с равными основаниями. Обоснуем это:
- Треугольник ABC будет иметь стороны AB, BC и AC.
- Треугольник CDA будет иметь стороны CD, DA и AC.
- Поскольку отрезки AB и CD имеют общую точку A и равную длину, а также общую точку C и равную длину, то основания треугольников ABC и CDA будут равными.

3) Для создания одного треугольника с равными сторонами и одного пятиугольника:
- Мы можем провести отрезки AB, BC, CD, DA и AC. Это создаст треугольник ABCD со сторонами AB, BC, CD, DA, и пятиугольник ACBDA. Обоснуем это:
- Треугольник ABCD будет иметь стороны AB, BC, CD и DA.
- Поскольку все пять отрезков AB, BC, CD, DA и AC имеют общие точки A и C и равные длины, то треугольник ABCD будет иметь равные стороны.
- Пятиугольник ACBDA будет иметь стороны AC, CB, BD, DA и AB. Он будет отличаться от треугольника ABCD только добавлением отрезка AC.

Надеюсь, что это понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, пишите!