Каковы координаты центра и радиус окружности, если известен интервал (13;15)?

Для того чтобы определить координаты центра и радиус окружности, исходя из заданного интервала (13;15), нужно учесть следующие факты.

Окружность задается уравнением вида \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Исходя из заданного интервала (13;15), можно увидеть, что интервал содержит два значения. Для определения центра и радиуса окружности, рассмотрим эти значения по отдельности.

При \(x = 13\), у нас есть \((13-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).
При \(x = 15\), у нас есть \((15-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

Объединяя эти два уравнения, мы можем исключить переменные \(a\), \(b\) и \(r\), чтобы получить искомые значения.

Раскрыв скобки в этих уравнениях, получим:
\[169 - 26a + a^2 + (y-b)^2 = r^2\]
\[225 - 30a + a^2 + (y-b)^2 = r^2\]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы устранить \(r^2\):
\[(169 - 26a + a^2) - (225 - 30a + a^2) + (y-b)^2 - (y-b)^2 = r^2 - r^2\]

После вычислений имеем:
\[169 - 26a + a^2 - 225 + 30a - a^2 + (y-b)^2 - (y-b)^2 = 0\]
\[-56a + 30a - 56 = 0\]
\[-26a - 56 = 0\]
\[-26a = 56\]
\[a = -\frac{56}{26}\]
\[a = -\frac{28}{13}\]

Таким образом, получаем значение \(a = -\frac{28}{13}\).

Подставляя это значение \(a\) в одно из исходных уравнений, например, в \((13-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), мы можем определить значения \(b\) и \(r\).

При \(x = 13\) имеем:
\[(13 + \frac{28}{13})^2 + (y-b)^2 = r^2\]
\[(\frac{169}{13})^2 + (y-b)^2 = r^2\]

Чтобы определить \(b\) и \(r\), нам нужно знать \(y\), но в задаче нет информации о значениях на оси \(y\).

Таким образом, мы можем определить координату \(a\) центра окружности, которая равна \(-\frac{28}{13}\), но не можем определить значения координат \(b\) и радиуса окружности без дополнительной информации.