Каковы градусные измерения дуг, на которые вершины данного треугольника разделяют окружность, описанную вокруг него

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойство, которое говорит о том, что отношение мер дуги описанной окружности к центральному углу равно отношению длины дуги к радиусу окружности.

Для начала, давайте найдем меру третьего угла треугольника, используя то, что сумма мер всех углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что два угла треугольника равны 46° и 74°, поэтому:

Мера третьего угла = 180° - (46° + 74°)
Мера третьего угла = 180° - 120°
Мера третьего угла = 60°

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник с углами 46°, 74° и 60°. Чтобы найти градусные измерения дуг, на которые вершины треугольника разделяют окружность, мы можем использовать отношение мер дуг к центральным углам.

Давайте обозначим меры дуг, соответствующие углам треугольника, как \(a\), \(b\) и \(c\).

Тогда у нас будет следующая система уравнений:

\(a + b + c = 360°\) (по свойству, что сумма всех углов в окружности равна 360°)
\(a/b = 46°/1\) (выражаем отношение меры дуги \(a\) к центральному углу \(46°\))
\(b/c = 74°/1\) (выражаем отношение меры дуги \(b\) к центральному углу \(74°\))

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти меры дуг \(a\), \(b\) и \(c\).

Сначала решим второе уравнение. Умножим обе части на \(b\):

\(a = 46° \cdot b\)

Затем решим третье уравнение. Умножим обе части на \(c\):

\(b = 74° \cdot c\)

Теперь мы можем подставить \(a\) и \(b\) в первое уравнение:

\(46° \cdot b + 74° \cdot c + c = 360°\)

Упростим и объединим все члены с \(c\):

\(46° \cdot (74° \cdot c) + c = 360°\)

Выразим \(c\):

\(46° \cdot 74° \cdot c + c = 360°\)
\(3424° \cdot c + c = 360°\)
\(3425° \cdot c = 360°\)
\(c = \frac{360°}{3425°}\)

Рассчитаем значение \(c\):

\(c \approx 0.1052°\)

Теперь мы можем найти \(b\):

\(b = 74° \cdot c \approx 7.7846°\)

Извлекаем значение \(b\) и подставляем его в уравнение для \(a\):

\(a = 46° \cdot b \approx 361.1008°\)

Итак, мы нашли меры дуг \(a \approx 361.1008°\), \(b \approx 7.7846°\) и \(c \approx 0.1052°\).