А) Найдите длину биссектрисы, проведенной под прямым углом в прямоугольном треугольнике, где катеты составляют 6

Конечно! Давайте начнем с решения первой задачи.

а) Чтобы найти длину биссектрисы прямоугольного треугольника, составим уравнение с использованием теоремы Пифагора.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 12 см. Пусть биссектриса будет обозначена как BC, где B - вершина прямого угла, а C - точка пересечения биссектрисы и гипотенузы.

Длина гипотенузы (AB) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
\[AB = \sqrt{(AC)^2 + (BC)^2}\]

Так как прямоугольный треугольник, где катеты составляют 6 см и 12 см, то мы можем записать:
\[AB = \sqrt{(6)^2 + (12)^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[AB = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\]

Теперь мы можем найти длину биссектрисы, используя формулу:
\[BC = \frac{2 \cdot AC \cdot BC}{AB + BC}\]

Подставив величины, которые мы знаем:
\[BC = \frac{2 \cdot 6 \cdot 12}{6\sqrt{5} + 12}\]

После выполнения вычислений, получаем:
\[BC = 5,65685\, \text{см}\]

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной под прямым углом в прямоугольном треугольнике, где катеты составляют 6 см и 12 см, равна 5,65685 см.

б) Перейдем ко второй задаче.

В треугольнике АВС длина стороны АС равна 7 см, длина стороны СВ равна 9 см и АD равна CD.

Мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы треугольника, связывающей длины сторон:
\[CD = \frac{2 \cdot АС \cdot СВ}{АС + СВ}\]

Подставив известные значения, получаем:
\[CD = \frac{2 \cdot 7 \cdot 9}{7 + 9}\]

После выполнения вычислений, получаем:
\[CD = 5,25\, \text{см}\]

Таким образом, длина биссектрисы CD в треугольнике АВС равна 5,25 см.

Я надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять эти задачи.