Каковы функции f1(r) и f2(r) для различных случаев, когда рассматривается сферический проводник радиусом r1

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть три различных случая:

1. Когда значение \(r\) меньше \(r1\) (радиуса проводника):
В этом случае сферический проводник оказывается окруженным только воздухом, так как \(r\) находится внутри радиуса проводника. Функции \(f1(r)\) и \(f2(r)\) в этом случае равны \(0\), поскольку заряд не проходит через диэлектрик.

2. Когда значение \(r\) находится в диапазоне от \(r1\) до \(r2\) (между радиусами проводника и диэлектрика):
В этом случае мы можем использовать формулу, связывающую электрическое поле и заряд на проводнике. Функция \(f1(r)\) будет равна электрическому полю внутри проводника, а \(f2(r)\) будет равна электрическому полю в диэлектрике. Используя эту формулу, мы можем рассчитать значения функций для данного случая. Формула для расчёта электрического поля внутри проводника:
\[ f1(r) = \frac{q}{4πεr^2} \]
Формула для расчёта электрического поля в диэлектрике:
\[ f2(r) = \frac{q}{4πεr^2} \times \frac{r1^3}{r^3} \times \frac{2ε - ε}{2ε + ε} \]

3. Когда значение \(r\) больше \(r2\) (за пределами диэлектрика):
В этом случае сферический проводник оказывается окруженным только диэлектриком. Здесь функция \(f1(r)\) будет равна электрическому полю в диэлектрике, а функция \(f2(r)\) равна \(0\), так как заряд не проходит через диэлектрик. Таким образом, \(\displaystyle f1(r) = \frac{q}{4πεr^2} \times \frac{r1^3}{r^3} \times \frac{2ε}{2ε + ε} \) и \(f2(r) = 0 \).

Обратите внимание, что в формулах \(q\) - это заряд на поверхности проводника, \(ε\) - диэлектрическая проницаемость, \(r\) - расстояние от центра сферического проводника, \(r1\) - радиус проводника и \(r2\) - внешний радиус диэлектрика.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять функции \(f1(r)\) и \(f2(r)\) для различных случаев, указанных в задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!